山西省部分学校2024届高三下学期开学质量检测数学试题

2023~2024学年第二学期高三开学质量检测 数 学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：高考范围. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 3. “a=3”是“直线ax－2y－1=0”与“直线6x－4y+c=0平行”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. “畅通微循环，未来生活更舒适”．我国开展一刻钟便民生活圈建设，推进生活服务业“规范化、连锁化、便利化、品牌化、特色化、智能化”发展，以提质便民为核心，高质量建设国际消费中心城市，便民商业体系向高品质发展．某调研机构成立5个调研小组，就4个社区的便民生活圈的建设情况进行调研，每个调研小组选择其中1个社区，要求调研活动覆盖被调研的社区，共有派出方案种数为（ ） A. 120 B. 240 C. 360 D. 480 5. 已知等比数列的前项和为，若，则（ ） A. 8 B. 9 C. 16 D. 17 6. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆锥侧面展开图是圆心角为直角，半径为2的扇形，则此圆锥内切球的半径为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆：的离心率为，左、右焦点分别为，，是上一动点，若点到焦点的最大距离为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 数据7，8，9，11，10，14，18的平均数为11 B. 数据7，8，8，9，11，13，15，17，20，22的第80百分位数为16 C. 随机变量，则标准差为2 D. 设随机事件和，已知，，，则 10. 正方体的棱长为是正方形的中心，为线段上一动点，则（ ） A B. 直线与直线所成角的余弦值为 C. 不存在点使得平面 D. 三棱锥体积为定值 11. 已知为定义在上的偶函数且不是常函数，，若是奇函数，则（ ） A. 的图象关于对称 B. C. 是奇函数 D. 与关于原点对称 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 若函数的部分图象如图，则的图象的一个对称中心为________． 13. 已知，则的最小值是_______． 14. 已知双曲线的左､右焦点分别为，点在的左支上，，，延长交的右支于点，点为双曲线上任意一点（异于两点），则直线与的斜率之积__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 记的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，的面积为，且． （1）证明：； （2）求的外接圆的半径． 16. 如图，已知四边形为菱形，平面，平面，. （1）证明：平面平面； （2）若平面平面，求的长. 17. 2023年9月23日第19届亚运会在杭州开幕，本届亚运会共设40个竞赛大项，包括31个奥运项目和9个非奥运项目.为研究不同性别学生对杭州亚运会项目的了解情况，某学校进行了一次抽样调查，分别抽取男生和女生各50名作为样本，设事件 “了解亚运会项目”， “学生为女生”，据统计，. 附：，. 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 （1）根据已知条件，填写下列2×2列联表，并依据的独立性检验，能否认为该校学生对亚运会项目的了解情况与性别有关? 了解 不了解 合计 男生 女生 合计 （2）现从该校了解亚运会项目的学生中，采用分层随机抽样的方法随机抽取9名学生，再从这9名学生中随机抽取4人，设抽取的4人中男生的人数为，求的分布列和数学期望. 18. 如图，已知抛物线：与点，过点作的两条切线，切点分别为，． （1）若，求切线方程； （2）若，求证：直线恒过定点． 19. 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）若，对任意