安徽省安庆市二十校联考2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年安徽省安庆市二十校联考九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，在平面内将三角形标志绕其中心旋转后得到的图案(    ) A. B. C. D. 2.二次函数的顶点坐标是(    ) A. B. C. D. 3.下列说法正确的是(    ) A. 对应角相等的多边形是相似多边形 B. 对应边成比例的四边形是相似四边形 C. 相似三角形的对应高的比等于相似比 D. 相似三角形的面积比等于相似比 4.如图，点，，，在上，，点是的中点，则的度数是(    ) A. B. C. D. 5.已知，则(    ) A. B. C. D. 6.如图，点在双曲线上，点在双曲线上，轴，过点作轴于，连接，与相交于点，若，则的值为(    ) A. B. C. D. 7.如图，是半圆的直径，弦、相交于点，那么(    ) A. B. C. D. 以上都不对 8.已知，点在线段上，是，的比例中项，则的长(    ) A. B. C. D. 9.王英同学从地沿北偏西方向走到地，再从地向正南方向走到地，此时王英同学离地(    ) A. B. C. D. 10.如图的边上有，，三点，若，，，，，，则四边形与的面积之比为(    ) A. ： B. ： C. ： D. ： 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.如图，，：：，那么与的相似比为______． 12.设的半径为，点在直线上，已知，那么直线与的位置关系是______． 13.已知抛物线当时，则该二次函数的最小值为______． 14.在平面直角坐标系中，点的坐标为是第一象限内任意一点，连接，若，，则我们把叫做点的“角坐标”． 若点的坐标为，则点的“角坐标”为______； 若点到轴的距离为，则的最小值为______． 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 ． 16.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，给出了格点，顶点均在正方形网格的格点上，已知点的坐标为． 画出关于轴对称的； 以点为位似中心，在给定的网格中画出，使与位似，并且点的坐标为； 仅用无刻度直尺做出的中线，保留作图痕迹． 17.本小题分 如图，在中，，点在上，，，求的值． 18.本小题分 在矩形中，为边上一点，把沿翻折，使点恰好落在边上的点． 求证：； 若，，求的长． 19.本小题分 已知二次函数中函数与自变量的部分对应值如表： 根据表格填空： 该函数图象的开口方向______，对称轴为______； 方程的正根的范围为______； 不等式解集是______． 20.本小题分 某大米成本为每袋元，当售价为每袋元时，每分钟可销售袋，为了吸引更多顾客，采取降价措施，据市场调查反映：销售单价每降元，则每分钟可多销售袋，设每袋大米的售价为元为正整数，每分钟的销售量为袋． 求出与的函数关系式； 当获得利润为元时，降价多少元？ 设每分钟获得的利润为元，当销售单价为多少元时，每分钟获得的利润最大，最大利润是多少？ 21.本小题分 如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔的高度，他从古塔底部点处前行到达斜坡的底部点处，然后沿斜坡前行到达最佳测量点处，在点处测得塔顶的仰角为，已知斜坡的斜面坡度，且点，，，，在同一平面内． 求到的距离； 求古塔的高度结果保留根号 22.本小题分 已知是的直径，点是延长线上一点，，是的弦，． 求证：直线是的切线； 若，垂足为，的半径为，求的长． 23.本小题分 如图，抛物线与轴交于、两点且，与轴交于点． 求抛物线的对称轴和解析式； 抛物线的对称轴上有一点，连接，以为旋转中心顺时针旋转后，点的对应点恰好落在抛物线上，求点坐标． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：由旋转的性质可知只有选项符合题意； 故选：． 根据旋转的性质可进行求解． 本题主要考查旋转，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：抛物线解析式为， 二次函数图象的顶点坐标是． 故选：． 根据顶点式可直接写出顶点坐标． 本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标对称轴，最大最小值，增减性等． 3.【答案】  【解析】解：对应角相等且对应边成比例的多边形是相似多边形，故A，B错误不符合题意， C.相似三角形的对应高的比等于相似比，故该选项正确，符合题意； D.相似三角形的面积比等于相似比平方，故该选项不正确，不符合题意； 故选：． 相似三角形对应边