精品解析：浙江省杭州市西湖区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

2023-2024学年浙江省杭州市西湖区八年级（上）期末数学试卷 一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知点A的坐标为，则点A到x轴的距离为（　　） A. 1 B. 2 C. D. 3 2. 下列选项中，能说明命题“对于任何实数，都有”是假命题的的值可以是（　　） A. B. C. D. 3. 若关于x的不等式的解集为，则m的值可以取（　　） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 4. 若一次函数与的图象关于轴对称，则（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 中，是中线，点D到的距离相等，则一定是（　　） A 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 6. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与（其中）图像分别为直线和直线，下列结论中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，点在上，且，取边上的中点，连接，则（　　）°． A. 18 B. 36 C. 54 D. 72 8. 若一次函数的图象经过点A，且y随着x的增大而增大，则点A的坐标可以是（　　） A. B. C. D. 9. 甲乙两人去超市购物，超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满元可以拿到1张摸彩券．已知甲一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券；乙一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券，若每盒饼干的售价为x元，每个蛋糕的售价为元，则x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，于点于点D，点F是的中点，连接设，则（　 　） A. B. C. D. 二.填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分， 11. 已知点A的坐标是，将其向下平移1个单位后的坐标是，则a的值是 _____． 12. 直角三角形斜边上的中线长是2.5，一条直角边是4，则另一直角边长为 _____． 13. 如图，图中的折线反映了圆圆从家到学校所走的路程与时间的函数关系，其中，所在直线的表达式为，所在直线的表达式为，则_______． 14. 如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁的中点，立柱都垂直于横梁，，则立柱_______． 15. 在“探索一次函数的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式，请分别计算的值，其中最小的值为 _____． 16. 如图，在矩形中，点E在边上，沿折叠得到，且点B，F，E三点共线，连接，若，，则_____，______． 三.解答题：本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，在和中，点B，E，C，F在同一条直线上，已知，．下面给出四个条件：①；②；③；④．请你从中任选一个条件，使得，并写出证明过程． 18. 已知直线与直线的交点坐标为， （1）试确定方程组的解． （2）直接写出方程组的解． 19. 如图，是的角平分线，，交于点F．已知． （1）求的度数． （2）若点F是的中点，请判断的形状，并说明理由． 20. 已知y是x的一次函数，当时，；当时， （1）求一次函数的表达式． （2）若点在该一次函数图象上，求代数式的值． 21. 对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下，例如，．． （1）比较与的大小，并说明理由． （2）若，求x的取值范围． （3）若不等式组的解集为，求m的取值范围． 22. 如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，与交于点F，点G为的中点，． （1）求证：． （2）若，求度数． 23. 综合与实践 【情境描述】 圆圆想把一些相同规格的塑料杯，尽可能多地放入高40cm的柜子里（如图1）．她把杯子按如图这样整齐地叠放成一摞（如图2），但她不知道一摞最多能叠几个可以一次性放进柜子里． 【观察发现】 圆圆测量后发现，按这样叠放，这摞杯子的总高度随着杯子数量的变化而变化，记录的数据如下表所示： 杯子的数量x（只） 1 2 3 4 5 6 … 总高度h（cm） 10 11.4 12.8 14.2 15.6 17 … 【建立模型】 （1）请根据上表中的信息，在平面直角坐标系中描出对应点，观察这些点的分布规律，试求h关于x的函数表达式． （2）当杯子数量为12只时，求这摞杯子的总高度． 解决问题】 （3）请帮圆圆算一算，一摞最多能叠几个杯子，可以一次性放进柜子里？ 24. 在中，，点P为线段上任意一点（P与B，C不重合），连接． （1）若，， ①求的最小值． ②当时，求的长． （2）若，，请用含m，n的代数式表示，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限