陕西省西安市第一中学2023-2024学年高三下学期模拟考试文科数学试题

绝密★启用前（全国卷） 文科数学试卷 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数的导数为，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知椭圆的焦距为2，且，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 乒乓球被誉为我国的“国球”，一个标准尺寸乒乓球的直径是，其表面积约为（ ） A B. C. D. 6. 设满足约束条件，则的最大值为（ ） A B. 1 C. D. 2 7. 已知等比数列是递减数列，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知分别为双曲线的左､右焦点，为的右支上一点，且，则到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 11. 已知一组样本数据的方差为10，且，则样本数据的方差为（ ） A. 9.2 B. 10.8 C. 9.75 D. 10.25 12. 等边的边长为5，点在平面上，点在的同一侧，且边在上的射影长分别为3，4，则边在上的射影长为（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，则______. 14. 记为等差数列的前项和，若，则______. 15. 在棱长为2的正方体中，分别为的中点，则三棱锥的体积为______. 16. 定义域为的函数满足当时，，且是奇函数，则______. 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 记的内角的对边分别为，已知. （1）若，求； （2）若，求的面积. 18. 某大型社区计划投建一个社区超市，为了解社区居民的购买习物，随机对400位社区居民进行了调查，得到下面列联表： 倾向于实体店的人数 倾向于网购的人数 男性 160 40 女性 100 100 （1）能否有99.9%把握认为该社区居民的购物习惯与性别有差异？ （2）若社区居民中倾向于实体店的人数占比高于，则投建营业面积为的超市，否则投建营业面积为的超市.已知该社区居民中男性与女性的人数之比为，根据上表，求所投建超市的面积 附：. 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 19. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，分别为的中点，为线段上一点，且. （1）证明：平面； （2）若平面，且，求与的面积之比. 20. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若，求. 21. 已知抛物线的焦点为，设为上不重合的三点，且. （1）求； （2）若均在第一象限，且直线的斜率为，求的坐标. （二）选考题：共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，点的极坐标为. （1）求直线的极坐标方程； （2）设为圆上一点，求到直线距离最大值. [选修4-5：不等式选讲] 23. 已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若，求的取值范围. 绝密★启用前（全国卷） 文科数学试卷 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】