河北省部分重点高中2023-2024学年高三上学期2月期末考试数学试题

高三年级2024年2月考试 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 2 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. “是第二象限角”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知、是不重合的两条直线，、是不重合的两个平面，则下列结论正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 5. 我们把形如：和：的两个双曲线叫做共轭双曲线.已知与互为共轭双曲线，且的离心率，则的离心率（ ） A. B. 2 C. D. 6. 折纸既是一种玩具，也是一种艺术品，更是一种思维活动.如图，有一张直径为4的圆形纸片，圆心为，在圆内任取一点，折叠纸片，使得圆周上某一点刚好与点重合，记此时的折痕为，点在上，则的最小值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 7. 在中，为边上的高，且向量，，则向量（ ） A B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 函数图象的对称轴方程可能为（ ） A. 0 B. C. D. 10. 一家公司为了解客户对公司新产品的满意度，随机选取了名客户进行评分调查，根据评分数进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出的频率分布直方图如图所示，其中有8名客户的评分数落在内，则（ ） A. 图中的 B. C. 同组数据用该组区间的中点值作代表，则评分数的平均数为76.2 D. 该公司计划邀请评分数低于第25百分位数的客户参与产品改进会议，若客户甲的评分数为71，则甲将会被邀请参与产品改进会议 11. 球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科.如图，球的半径为，，，为球面上三点，劣弧的弧长记为，设表示以为圆心，且过，的圆，同理，圆，的劣弧，的弧长分别记为，，曲面（阴影部分）叫做曲面三角形，若，则称其为曲面等边三角形，线段，，与曲面围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面.设，，，则下列结论正确的是（ ） A. 若平面是面积为的等边三角形，则 B. 若，则 C. 若，则球面的体积 D. 若平面为直角三角形，且，则 12. 已知函数及其导函数定义域均为，且，的图象关于点对称，则（ ） A. B. 为偶函数 C. 的图象关于点对称 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 抛物线的顶点到它准线的距离为_______. 14. 已知函数的最小值为0，则_______. 15. 单调递增的等比数列的前项和为，若，，则_______. 16. 将1，2，3，…，9这9个数填入如图所示的格子中（要求每个数都要填入，每个格子中只能填一个数），记第1行中最大的数为，第2行中最大的数为，第3行中最大的数为，则的填法共有_______种. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 的内角，，的对边分别为，，.已知. （1）求的值； （2）若，，求的面积. 18. 如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，，，，. （1）证明：. （2）求直线与平面所成角的正弦值. 19. 在数列中，，且. （1）求的通项公式； （2）若，数列的前项和为，求 20. 某学校组织知识竞赛，题库中试题分，两种类型，每个学生选择2题作答，第1题从，两种试题中随机选择一题作答，学生若答对第1题，则第2题选择同一种试题作答的概率为，若答错第1题，则第2题选择同一种试题作答的概率为.已知学生甲答对种试题的概率均为，答对种试题的概率均为，且每道试题答对与否相互独立. （1）求学生甲2题均选择种试题作答的概率； （2）若学生甲第1题选择种试题作答，记学生甲答对的试题数为，求的分布列与期望. 21. 已知，分别是椭圆：的左、右顶点，是椭圆的上顶点，且，的周长为. （1）求椭圆方程. （2）为坐标原点，斜率为的直线与椭圆相交于，两点，直线，的斜率分别为