山东省济宁市第一中学2023-2024学年高三上学期2月期末数学试题

济宁一中高三2月份定时检测数学试题 （时间：120分钟，满分150分） 一、单选题（共8题，每题5分，共40分） 1. 抛物线准线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 函数的零点所在的区间是（　　） A. B. C. D. 3. 若复数为纯虚数，则（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 4. 已知圆和圆，则圆与圆的公切线有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 5. 已知函数定义域为，值域为，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 2 6. 三棱锥中，平面，为等边三角形，且，，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，其中，为实数，若相邻两条对称轴之间的距离为，且对恒成立，且，则的值为（ ） A B. C. D. 8. 已知双曲线()，以双曲线C的右顶点A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 二、多选题（共3小题，每题6分，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. 已知S为圆锥的顶点，为该圆锥的底面圆的直径，为底面圆周上一点，，则（ ） A. 该圆锥的体积为 B. C. 该圆锥的侧面展开图的圆心角大于 D. 二面角的正切值为 10. 若展开式的二项式系数之和为64，则下列结论正确的是（ ） A. 该展开式中共有6项 B. 各项系数之和为1 C. 常数项为60 D. 只有第4项的二项式系数最大 11. 已知定义域为的函数满足，当时，，则下列说法正确的是（ ）． A. 函数在上单调递减 B. 若函数在内恒成立，则 C. 对任意实数，方程至多有6个解 D. 方程有4个解，分别为，，，，则 三、填空题（共3题，每题5分，共15分） 12. 已知，，则__． 13. 已知等差数列的前n项和为，，则使得成立的最大的自然数为________． 14. 已知对任意，均有不等式成立，其中.若存在使得成立，则最小值为___________. 四、解答题（共5题，共77分） 15. 从某校高二年级随机抽取100名学生的期中考试的数学成绩进行研究，发现他们的成绩都在分之间，将成绩分为五组，，，，，画出频率分布直方图，如图所示： （1）若该校高二年级有750名学生，估计该年级学生的数学成绩不低于80分的学生有多少名？并估计高二段学生的数学成绩的中位数； （2）用分层抽样的方法在区间中抽取一个容量为6的样本，将该样本看作一个总体，从中抽取2名学生的数学成绩，求这两名学生中至少有一人的数学成绩在区间的概率. 16. 已知函数. （Ⅰ）若，求函数的单调区间； （Ⅱ）若在上恒成立，求实数的取值范围. 17. 在四棱锥中，E为棱AD的中点，PE⊥平面，，，，，F为棱PC的中点． （1）求证：平面； （2）若二面角为，求直线与平面所成角的正切值． 18. 已知椭圆的右焦点，离心率为，过作两条互相垂直的弦，设的中点分别为． （1）求椭圆的方程； （2）证明：直线必过定点，并求出此定点坐标； （3）若弦的斜率均存在，求面积的最大值． 19. 将所有平面向量组成的集合记作，是从到的映射，记作或，其中，，，，，，都是实数.定义映射的模为：在的条件下的最大值，记作.若存在非零向量，及实数使得，则称为的一个特征值. （1）若，求； （2）如果，计算的特征值，并求相应的； （3）若，要使有唯一的特征值，实数，，，应满足什么条件？试找出一个映射，满足以下两个条件：①有唯一的特征值；②，并验证满足这两个条件. 济宁一中高三2月份定时检测数学试题 （时间：120分钟，满分150分） 一、单选题（共8题，每题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（共3小题，每题6分，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题（共3题，每题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】9 【14题答案】 【答案】##025 四、解答题（共5题，共77分） 【15题答案】 【答案】（1）该段学生的数学成绩不低于80分的学生名，中位数为 （2） 【16题答案】 【答案】（Ⅰ）单调递增区间为，单调递减区间为；（Ⅱ） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】