湖北省荆门市2023-2024学年高二上学期1月期末学业水平检测数学试题

荆门市2023—2024学年度上学期期末 高二年级学业水平检测 数 学 本试卷共4页，22题．全卷满分150分．考试用时120分钟． ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 椭圆的长轴长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 2. 对于正整数，若数列为等差数列，则是的 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 在下列关于概率的命题中，正确的是（ ） A. 若事件、满足，则、为对立事件 B. 若三个事件、、两两独立，则 C. 若事件、满足，，，则、相互独立 D. 若事件与互斥事件，则与也是互斥事件 4. F为抛物线的焦点，点在C上，直线MF交C的准线于点N，则（ ） A B. C. 5 D. 12 5. 在流行病学中，基本传染数是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数.一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定，假设某种传染病的基本传染数，平均感染周期为7天，那么感染人数由1（初始感染者）增加到3333大约需要的天数为（ ）（初始感染者传染个人为第一轮传染，这个人每人再传染个人为第二轮传染……参考数据：） A. 42 B. 43 C. 35 D. 49 6. 在四面体中，M点在线段上，且，G是的重心，已知，，，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆的方程为，若点在圆外，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知平面和平面的夹角为，，已知A，B两点在棱上，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于．已知，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 或 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 如图，在下列四个正方体中，为正方体的两个顶点，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面平行的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法不正确的有（ ） A. 若两条直线与互相平行，则实数a的值为 B. 若直线不经过第三象限，则点在第二象限 C. 过点且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为 D. 已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k的取值范围为或 11. 设数列的前n项和为，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 当且仅当时，取得最大值 C. 时，n的最大值为33 D. ，，，……，，……中，最大值为 12. 已知双曲线（，），实轴长为8，虚半轴长为，，分别为双曲线左右焦点，点，P为双曲线在第一象限上任意一点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 内切圆圆心的横坐标为定值 C. 若直线l交双曲线于A，B两点，且Q为中点，则直线l的方程为 D. 最小值为 三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上） 13. 已知是等比数列，且，，则______. 14. 在一次羽毛球男子单打比赛中，运动员甲、乙进入了决赛．比赛规则是三局两胜制．根据以往战绩，每局比赛甲获胜概率为0.4，乙获胜概率为0.6，利用计算机模拟实验，产生内的整数随机数，当出现随机数1或2时，表示一局比赛甲获胜，现计算机产生15组随机数为：421，231，344，114，522，123，354，535，425，232，233，351，122，153，533，据此估计甲获得冠军的概率为__________． 15. 一条光线从射出与x轴相交于点，经x轴反射，交y轴于R，则光线从P到R所走的路程为__________． 16. 若恰有三组不全为0的实数对满足关系式，则实数t的所有可能取值的和为______. 四、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 甲、乙两人组成“上元队”参加猜灯谜比赛，每轮活动由甲、乙各猜一个灯谜，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为.在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响