浙江省金华十校2023-2024学年高二上学期1月期末调研考试数学试题

金华十校2023-2024学年第一学期调研考试 高二数学试题卷 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间120分钟．试卷总分为150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． 选择题部分（共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线：与直线：互相平行，则（ ） A. 1 B. 4 C. D. 2. 已知等差数列中，，则（ ） A. 24 B. 36 C. 48 D. 54 3. 如果函数在处的导数为1，那么（ ） A 1 B. C. D. 4. 过点且与直线垂直的直线方程是（ ） A. B. C. D. 5. 圆C：与圆的位置关系不可能（ ） A. 内含 B. 内切 C. 相交 D. 外切 6. 已知为直线的方向向量，分别为平面的法向量（不重合），则下列说法中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 法国天文学家乔凡尼·多美尼卡·卡西尼在研究土星及其卫星的运动规律时，发现了平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹，并称为卡西尼卵形线（CassiniOval）小张同学受到启发，提出类似疑问，若平面内动点与两定点所成向量的数量积为定值，则动点的轨迹是什么呢？设定点和，动点为，若，则动点的轨迹为（ ） A. 直线 B. 圆 C. 椭圆 D. 抛物线 8. 已知直线与双曲线有唯一公共点，过点且与垂直的直线分别交轴、轴于两点，则当运动时，点到两点距离之和的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 下列导数运算正确的（ ） A. B. C. D. 10. 已知等差数列的公差为，若，，则首项的值可能是（ ） A. 18 B. 19 C. 20 D. 21 11. 已知抛物线准线方程为，焦点为，点是抛物线上的两点，抛物线在两点的切线交于点，则下列结论一定正确的（ ） A. 抛物线的方程为： B. C. 当直线过焦点时，三角形面积的最小值为1 D. 若，则的最大值为 12. “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图，是一个八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，某玩具厂商制作一个这种形状棱长为，重量为的实心玩具，则下列说法正确的是（ ） A. 将玩具放到一个正方体包装盒内，包装盒棱长最小为. B. 将玩具放到一个球形包装盒内，包装盒的半径最小为. C. 将玩具以正三角形所在面为底面放置，该玩具的高度为. D. 将玩具放至水中，其会飘浮在水面上. 非选择题部分 （共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 曲线在点处切线斜率为________． 14. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．如取正整数，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个步骤变成1（简称8步“雹程），数列满足冰雹猜想，其递推关系为：（m为正整数），若，则所有可能的取值为________． 15. 如图，在四面体中，分别是上的点，且是和的交点，以为基底表示，则________． 16. 已知椭圆的离心率为为椭圆的一个焦点，若关于直线的对称点恰好在椭圆上，则斜率的取值构成的集合为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在一次招聘会上，两家公司开出工资标准分别为：公司A：第一年月工资3000元，以后每年的月工资比上一年的月工资增加300元：公司B：第一年月工资3720元，以后每年的月工资在上一年的月工资基础上递增，设某人年初想从这两家公司中选择一家去工作． （1）若此人选择在一家公司连续工作年，第年的月工资是分别为多少？ （2）若此人选择在一家公司连续工作10年，则从哪家公司得到的报酬较多？（）． 18. 如图，已知圆柱下底面圆直径，点是下底面圆周上异于的动点，圆柱的两条母线． （1）求证：平面平面； （2）求四棱锥体积的最大值． 19. 已知以点为圆心的圆与直线相切，过点斜率为的直线与圆相交于两点， （1）求圆的方程； （2）当时，求直线的方程． 20. 如图，已知四棱锥的底面是菱形，，对角线交于点平面，平面是过直线的一个平面，与棱交于点，且．