河北省衡水市2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学试题

衡水市2023-2024学年度高中数学期末考试卷 考试范围：必修第一册；考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 1. 已知命题，则 的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 函数，则（ ） A. B. C. D. 3. 折扇图1在我国已有三千多年的历史，.它常以字画的形式体现我国的传统文化图2为其结构简化图，设扇面A，间的圆弧长为，，间的圆弧长为，当弦长为，圆弧所对的圆心角为，则扇面字画部分的面积为（ ） A. B. C. D. 4 已知，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 5. 函数在上的大致图象为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C D. 7. 函数的减区间为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，正实数满足，且，若在区间上的最大值为2，则的值分别为(　　) A. B. C. D. 二、多选题 9. 设．且，则（ ） A. B. C. D. 10. 某同学利用二分法求函数的零点时，用计算器算得部分函数值如表所示： 则函数的零点的近似值（精确度0.1）可取为（ ） A. 2.49 B. 2.52 C. 2.55 D. 2.58 11. 已知，，则下列选项中正确的有（ ） A. B. C. D. 12. 把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数图象关于直线对称 C. 函数图象的一个对称中心为 D. 函数在上有2个零点 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题 13. 已知集合，若，则的最小值为__________． 14. 已知函数，对，有，则实数的取值范围是__________． 15. 把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则______. 16. 已知函数，求函数f（x）在区间 上的单增区间为_____________. 四、解答题 17. 已知集合，. （1）当时，求； （2）命题p：，命题q：，若p是q的必要条件，求实数m的取值范围. 18. 已知函数是R上的偶函数，且当时，. （1）求的值；并求出函数的表达式，并直接写出其单调区间((不需要证明)； （2）若，求实数a的取值范围. 19. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）求函数在区间上的最大值和最小值. 20. 近年来，中美贸易摩擦不断，特别是美国对我国华为的限制，尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而，这并没有让华为却步．华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲．今年，华为为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机．通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本300万元，每生产x（千部）手机，需另投入成本万元，且．由市场调研知，每部手机售价0.8万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完． （1）求出2023年的利润（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式（利润=销售额-成本）； （2）2023年产量为多少千部时，企业所获利润最大?最大利润是多少? 21. 已知函数f（x）=sinxcosx+cos2x-． （Ⅰ）求函数f（x）最小正周期及单调递增区间； （Ⅱ）将函数f（x）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象．若关于x的方程g（x）-k=0，在区间[0，]上有实数解，求实数k的取值范围． 22. 布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔，简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称为该函数的一个不动点.现新定义：若满足，则称为的次不动点. （1）求函数的次不动点； （2）若函数在上仅有一个不动点和一个次不动点，求实数的取值范围. 衡水市2023-2024学年度高中数学期末考试卷 考试范围：必修第一册；考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答