浙江省绍兴市柯桥区2023-2024学年高三上学期1月期末考试数学试题

2023学年第一学期期末教学质量调测 高三数学试题 注意事项： 1．本科考试分为试题卷和答题卷，考生须在答题卷上答题， 2．答题前，请在答题卷的规定处用，黑色字迹的签字笔或钢笔填写学校、班级、姓名和准考证号． 3．试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页．全卷满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．若（为虚数单位），则（ ） A．2 B． C．3 D． 3．函数的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 4．已知平面向量，若，则（ ） A．或 B．或 C．或3 D．或3 5．已知命题：函数在内有零点，则命题成立的一个必要不充分条件是（ ） A． B． C． D． 6．直线交曲线于点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 7．已知为非负实数，且，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．若对任意实数，恒有成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知，关于的一元二次不等式的解集可能是（ ） A． B． C． D． 10．已知直线为异面直线，平面平面，则下列线面关系可能成立的是（ ） A． B．平面 C．平面平面 D．平面平面 11．已知等差数列的前项和为，则（ ） A．数列为等比数列 B． C．当且仅当时，取得最大值 D． 12．双曲线上一动点为双曲线的左、右焦点，点为的内切圆圆心，连接交轴于点，则下列结论正确的是（ ） A．当时，点在的内切圆上 B． C． D．当时， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若的展开式中二项式系数之和为32，则展开式中的含的项的系数为____________． 14．已知函数在上存在极值点，则正整数的值是____________． 15．卢浮宫金字塔位于巴黎卢浮宫的主院，是由美籍华人建筑师贝聿铭设计的，已成为巴黎的城市地标．卢浮宫金字塔为正四棱锥造型，该正四棱锥的底面边长为，高为，若该四棱锥的五个顶点都在同一个球面上，则该外接球的表面积是____________． 16．已知为坐标原点，为抛物线的焦点，过点的直线交于两点，直线分别交于，则的最小值为____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分） 已知锐角的内角，所对的边分别为，且． （1）求角； （2）若，求的周长的取值范围． 18．（12分） 已知数列的前项和为．若为等差数列，且满足． （1）求数列的通项公式； （2）设，求． 19．（12分） 临近新年，某水果店购入三种水果，数量分别是36箱，27箱，18箱．现采用分层抽样的方法抽取9箱，进行质量检查． （1）应从三种水果各抽多少箱？ （2）若抽出的9箱水果中，有5箱质量上乘，4箱质量一般，现从这9箱水果中随机抽出4箱送有关部门检测． ①用表示抽取的4箱中质量一般的箱数，求随机变量的分布列和数学期望； ②设为事件“抽取的4箱水果中，既有质量上乘的，也有质量一般的水果”，求事件发生的概率． 20．（12分） 如图，在三棱锥中，底面是边长为2的正三角形，． （1）求证：； （2）若平面平面，在线段（包含端点）上是否存在一点，使得平面平面，若存在，求出的长，若不存在，请说明理由． 21．（12分） 已知椭圆与圆交于两点，直线过该圆圆心，且斜率为，点分别为椭圆的左、右顶点，过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，记直线的斜率分别为． （1）求椭圆的离心率； （2）若，求的值． 22．（12分） 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）若函数有两个解，求证：． 2023学年第一学期期末教学质量调测 高三数学试题参考答案 一、选择题 1-4CBCA 5-8DBBC 二、选择题 9．ACD 10．AD 11．AB 12．AB 三、填空题 17．（1）由已知得，， ， 为锐角三角形，． （2）由正弦定理得， 则 ， 因为得，得 所以，得． 18．（1）由已知得，设公差为，则， 求得， 当时，， 符合上式， （2）由（1）知，令，得， 当时，则 当时，则 ； 19．（1）根据分层抽样，