山西省2023-2024学年高二上学期1月期末质量检测数学试题

2023~2024学年度高二1月质量检测 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则复数模为（ ） A. 2 B. C. D. 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 数列可表示为集合 B. 数列与数列是相同的数列 C. 数列的第项为 D. 数列可记为 4. 若函数，则（ ） A. 0 B. C. D. 5 若，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知半径为1的圆经过点，其圆心到直线的距离的最大值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 7. 已知公差不为0的等差数列满足，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 8. 已知函数，若，则下列式子大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列通项公式中，对应的数列是递增数列的是（ ） A. B. C. D. 10. 2023年7月31日国家统计局发布了制造业采购经理指数（PMI）如下图所示： 则下列说法正确的是（ ） A. 从2022年7月到2023年7月，这13个月的制造业采购经理指数（PMI）的极差为 B. 2023年7月份，制造业采购经理指数（PMI）为，比上月上升0.3个百分点 C. 从2023年1月到2023年7月，这7个月的制造业采购经理指数（PMI）的第71百分位数为 D. 从2022年7月到2022年12月，这6个月的制造业采购经理指数（PMI）的平均数约为 11. 已知正四棱锥的底边长为2，高为2，且各个顶点都在球的球面上，则下列说法正确的是（ ） A. 直线与平面所成角的余弦值为 B. 平面截球所得的截面面积为 C. 球的体积为 D. 球心到平面的距离为 12. 已知为双曲线的左、右焦点，为平面上一点，若，则（ ） A. 当为双曲线上一点时，的面积为4 B. 当点坐标为时， C. 当在双曲线上，且点横坐标为时，的离心率为 D. 当点在第一象限且在双曲线上时，若的周长为，则直线的斜率为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设单位向量的夹角的余弦值为，则____________. 14. 已知抛物线的焦点为，点，若点为抛物线上任意一点，当取最小值时，点的坐标为____________. 15. 某市举办花展，园方挑选红色、黄色、白色鲜花各1盆，分别赠送给甲、乙、芮三人，每人1盆，则甲没有拿到白色鲜花的概率是____________. 16. 若存在实数使得，则的值为____________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17. 已知函数，且为极值点. （1）求实数的值； （2）判断是极大值点还是极小值点，并分别求出极大值与极小值. 18. 已知的内角的对边分别为，且． （1）求角； （2）设是边上一点，为角平分线且，求的值． 19. 已知数列，且. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 20. 如图，在直四棱柱中，，与相交于点，，为线段上一点，且. （1）求证：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 21 已知函数. （1）证明：； （2）设，求证：对任意，都有成立. 22. 已知椭圆的长轴长为，点在椭圆上. （1）求椭圆的方程； （2）设是经过椭圆下顶点的两条直线，与椭圆相交于另一点与圆相交于另一点，若的斜率不等于0，的斜率等于斜率的3倍，证明：直线经过定点. 2023~2024学年度高二1月质量检测 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上