福建省龙岩市2023-2024学年高二上学期1月期末教学质量检查数学试题

龙岩市2023~2024学年第一学期期末高二教学质量检查 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上 2．答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．请把答案填涂在答题卡上． 1．计算（ ） A．34 B．35 C．36 D．37 2．已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．已知直线的法向量为，且经过点，则原点到的距离为（ ） A． B． C． D． 4．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法-商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层（即第一层）有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设“三角垛”从第一层到第层的各层的球数构成一个数列，则（ ） A． B． C． D． 5．某学校高二（1）班上午安排语文、数学、英语、体育、物理5门课，要求第一节不安排体育，语文和数学必须相邻，则不同的排课方法共有（ ） A．18种 B．36种 C．54种 D．72种 6．已知为坐标原点，是直线上一动点，是圆上一动点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 7．已知数列是公差为的等差数列，是其前项和，且，则（ ） A． B． C． D． 8．已知是双曲线的左、右焦点，经过点的直线与双曲线的左右两支分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．请把答案填涂在答题卡上． 9．已知二项式的展开式，则（ ） A．常数项是 B．系数为有理数的项共有4项 C．第5项和第6项的二项式系数相等 D．奇数项的二项式系数和为256 10．已知经过点且斜率为的直线与圆交于不同的两点，线段的中点为，则（ ） A． B．当时，直线平分圆 C．当时， D．点的轨迹方程为 11．已知直线与抛物线交于两点，且与轴交于点为坐标原点，直线斜率之积为，则（ ） A．当时， B．当时，线段中点的轨迹方程为 C．当时，以为直径的圆与轴相切 D．当时，的最小值为10 12．已知数列各项均为负数，其前项和满足，则（ ） A．数列的第2项小于 B．数列不可能是等比数列 C．数列为递增数列 D．数列中存在大于的项 第Ⅱ卷（非选择 题共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分（其中16题第一空2分，第二空3分 13．编号不同的四个球放入四个不同的盒子中，恰有一个空盒的不同放法有____________种．（用数字回答） 14．已知圆与圆外离，则实数的取值范围为____________． 15．已知椭圆的离心率为是左、右焦点，为椭圆的下顶点，连结并延长交椭圆于点，则直线的斜率为____________． 16．已知数列各项均为1，在其第项和第项之间插人个，得到新数列，记新数列的前项和为，则____________，____________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分） 在①各项系数之和为；②常数项为；③各项系数的绝对值之和为1536这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答问题． 在的展开式中，____________． （1）求； （2）证明：能被6整除． （注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） 18．（本题满分12分） 在数列中，，且分别是等差数列的第1，3项． （1）求数列和的通项公式； （2）记，求的前项和． 19．（本题满分12分） 已知圆的圆心在直线上，并且与直线相切于点． （1）求圆的标准方程； （2）直线与圆相交于两点，，过分别作的垂线与轴交于两点，求． 20．（本题满分12分） 抛物线具有光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知点为抛物线的焦点，为坐标原点，点在抛物线上，且其纵坐标为，满足． （1）求抛物线的标准方程； （2）已知