江西省上饶市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

江西省上饶市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题 命题人:黄舒娴 章文 考试时间:150分钟 一、单选题 1. 已知经过点和点的直线的方向向量为，则实数的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2. 若曲线上相异两点P、Q关于直线对称，则k的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 如图，平行六面体中，点在上，点在上，且，，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 某商品的地区经销商对2023年1月到5月该商品的销售情况进行了调查，得到如下统计表．发现销售量y（万件）与时间x（月）成线性相关，根据表中数据，利用最小二乘法求得y与x的回归直线方程为：．则下列说法错误的是（ ） 时间x（月） 1 2 3 4 5 销售量y（万件） 1 1.6 2.0 a 3 A. 由回归方程可知2024年1月份该地区的销售量为6.8万件 B. 表中数据的样本中心点为 C. D. 由表中数据可知，y和x成正相关 5. 已知椭圆()，，分别为椭圆的左右焦点，直线与椭圆交于A、B两点，若、A、、B四点共圆，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，圆在第一象限，且与轴、直线均相切，圆心都在直线上. 当圆相外切时，记圆的面积分别为，则（ ） A. 1 : 2 B. 1 : 4 C. 1 : 9 D. 1 : 16 7. 2023年杭州亚运会吉祥物组合为“江南忆”，出自白居易的“江南忆，最忆是杭州”，名为“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”的三个吉祥物，是一组承载深厚文化底蕴的机器人.为了宣传杭州亚运会，某校决定派5名志愿者将这三个吉祥物安装在学校科技广场，每名志愿者只安装一个吉祥物，且每个吉祥物至少有一名志愿者安装，若志愿者甲只能安装吉祥物“宸宸”，则不同的安装方案种数为（ ） A. 50 B. 36 C. 26 D. 14 8. 已知抛物线，圆，在抛物线上任取一点，向圆作两条切线和，切点分别为，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、多选题 9. 已知的展开式的各二项式系数的和为128，则（ ） A. B. 展开式中的系数为280 C. 展开式中所有项的系数和为 D. 展开式中的第二项为 10. 某市两万名高三学生数学期末统考成绩（满分150分）近似服从正态分布，则下列说法正确的是（ ） （附：若随机变量服从正态分布，则，，．） A. 该次成绩高于144分的学生约有27人 B. 任取该市一名高三学生，其成绩低于80分的概率约为0.023 C. 若将该次成绩的前2.28%划定为优秀，则优秀分数线约为128分 D. 试卷平均得分与试卷总分比值为该试卷难度，则该份试卷难度为0.60 11. 已知曲线，其中，则下列结论正确的是（ ） A. 方程表示的曲线是椭圆或双曲线 B. 若，则曲线焦点坐标为和 C. 若，则曲线的离心率 D. 若方程表示的曲线是双曲线，则其焦距的最小值为 12. 在正方体中，分别为的中点，点满足，则（ ） A. 平面 B. 三棱锥的体积与点的位置有关 C. 的最小值为 D. 当时，平面截正方体的截面形状为五边形 三、填空题 13. 已知，，，则在上的投影向量的模为_________． 14. 中国古建筑闻名于世，源远流长.如图1所示的五脊殿是中国传统建筑中的一种屋顶形式，该屋顶的结构示意图可近似地看作如图2所示的五面体.现装修工人准备用四种不同形状的风铃装饰五脊殿的六个顶点，要求E，F处用同一种形状的风铃，其它每条棱的两个顶点挂不同形状的风铃，则不同的装饰方案共有_________种. 15. 学校给每位教师随机发了一箱苹果，李老师将其分为两份，第1份占总数的40％，次品率为5％，第2份占总数的60％，次品率为4％．若李老师分份之前随机拿了一个发现是次品后放回，则该苹果被分到第1份中的概率为______． 16. 在平面直角坐标系中，已知双曲线的左、右焦点分别为，过且斜率为的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点（在第一象限），的重心为，内心为，且轴，则双曲线的离心率为______． 二、解答题 17 甲乙两人进行某项比赛 （1）若比赛结果有胜利、失败、平局三种，已知甲获胜的概率为，甲不输的概率为，求甲乙两人取得平局的概率； （2）若比赛结果只有胜利、失败两种，已知甲获胜的概率为（），对于甲来说，一局定胜负和三局两胜两种比赛方式比较，试问哪种比赛方式对甲更有利？说明你的理由. （说明：“三局两胜”是常见比赛模式，指先赢得两局者为胜，做多三局结束） 18. 已知圆经过三点． （1）求圆的一般方程； （2）过点的直线