河南省部分名校2023-2024学年高三上学期2月期末检测数学试题

河南省部分名校2023-2024学年高三上学期2月期末检测数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小題答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，若，则的最大值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. “是第二象限角”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 某企业举办冬季趣味运动会，在跳绳比赛中，名参赛者的成绩(单位：个)分别是、、、、、、、、、，则这组数据的中位数是（ ） A. B. C. D. 5. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与拋物线交于A，B两点，点在轴上方，且的横坐标为5，则（ ） A B. ． C. D. 6. 折纸既是一种玩具，也是一种艺术品，更是一种思维活动.如图，有一张直径为4的圆形纸片，圆心为，在圆内任取一点，折叠纸片，使得圆周上某一点刚好与点重合，记此时的折痕为，点在上，则的最小值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 7. 已知双曲线左焦点为，过点的直线与轴交于点，与双曲线交于点(在轴右侧)．若是线段AF的中点，则双曲线的离心率是（ ） A. B. 2 C. D. 3 8. 函数值域是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设等比数列的前项和为，且(为常数)，则（ ） A. B. 的公比为2 C. D. 10. 球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科.如图，球的半径为，，，为球面上三点，劣弧的弧长记为，设表示以为圆心，且过，的圆，同理，圆，的劣弧，的弧长分别记为，，曲面（阴影部分）叫做曲面三角形，若，则称其为曲面等边三角形，线段，，与曲面围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面.设，，，则下列结论正确的是（ ） A. 若平面是面积为的等边三角形，则 B. 若，则 C. 若，则球面的体积 D. 若平面为直角三角形，且，则 11. 已知函数及其导函数的定义域均为，且，的图象关于点对称，则（ ） A. B. 为偶函数 C. 的图象关于点对称 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知单位向量、满足，则______ 13. 数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，正八面体就是其中之一．正八面体由八个等边三角形构成，也可以看做由上、下两个正方椎体黏合而成，每个正方椎体由四个三角形与一个正方形组成．如图，在正八面体ABCDEF中，是棱BC的中点，则异面直线HF与AC所成角的余弦值是______ 14. 将1，2，3，…，9这9个数填入如图所示的格子中（要求每个数都要填入，每个格子中只能填一个数），记第1行中最大的数为，第2行中最大的数为，第3行中最大的数为，则的填法共有_______种. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，角的对边分别是，，，且. （1）求角大小； （2）若，求面积的最大值. 16. 某学校组织知识竞赛，题库中试题分，两种类型，每个学生选择2题作答，第1题从，两种试题中随机选择一题作答，学生若答对第1题，则第2题选择同一种试题作答的概率为，若答错第1题，则第2题选择同一种试题作答的概率为.已知学生甲答对种试题的概率均为，答对种试题的概率均为，且每道试题答对与否相互独立. （1）求学生甲2题均选择种试题作答的概率； （2）若学生甲第1题选择种试题作答，记学生甲答对的试题数为，求的分布列与期望. 17. 如图，在正三棱柱中，D，E分别为棱的中点，在棱上，且EF平面． （1）求的值； （2）若，求平面与平面夹角的余弦值． 18. 已知椭圆的右焦点与点连线的斜率为2，且点在椭圆上(其中为的离心率)． （1）求椭圆的标准方程． （2）已知点，过点的直线与交于A，B两点，直线DA，DB分别交于M，N两点，试问直线MN的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 19. 已知函数. （1）当时，求曲线在处的切线方