2.5一元一次不等式与一次函数第2课时 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

2.5一元一次不等式与一次函数第2课时一元一次不等式与一次函数的综合应用 八年级下 北师版 1.掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题. 2.通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系. 学习目标 难点 重点 新课引入 思考：现实生活中，同种商品总是有各种优惠活动，我们该如何选择，才能使利润最大化呢？ 做一做 某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定月租费10元，每通话1分钟收费0.3 元；乙种业务不收月租费，但每通话1分钟收费0.4 元.你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？ 新知学习 解：设顾客每月通话时长为x 分钟，那么甲种业务每个月的消费额为y甲， 乙种业务每个月的消费额为y乙，根据题意可知 y甲=10+0.3x y乙=0.4x ① 当 y甲= y乙，得10+0.3x=0.4x，解得x=100； 此时，甲乙两种业务消费额 一样 ②当 y甲>y乙，得10+0.3x>0.4x，解得x<100； 此时，选择乙种业务比较合算. ③当 y甲<y乙，得10+0.3x<0.4x，解得x>100. 此时，选择甲种业务比较合算. 综上所述： 当顾客每个月的通话时长等于100 min时，选择甲乙两种业务一样；如果通话时长大于100 min，选择甲种业务比较合算； 如果通话时长小于100 min，选择乙种业务比较合算. 方案选择问题解题思路： (1)根据题意分别写出方案A、B的函数解析式yA、yB； (2)将方案A、B进行比较：①yA>yB , ②yA<yB , ③yA=yB；从而分别得到自变量的取值范围； (3)根据实际情况选择方案. 归纳 例 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10至25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可以先免去一位游客的旅游费用，其余的游客八折优惠. 该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？ 解：设该单位参加这次旅游的人数是 x人，选择甲旅行社时，所需费 用为 y1 元，选择乙旅行社时，所需的费用为 y2 元，则 由y1 = y2，得150x=160x-160，解得x=16; 由y1 ＞ y2，得150x＞160x-160，解得x＜16； 由y1 ＜ y2，得150x＜160x-160，解得x＞16. 因为参加旅游的人数为10~25人，所以： 当x=16时，y1=y2 ，甲、乙两家旅行社的收费相同； 当16<x≤25时，y1<y2 ，选择甲旅行社费用较少； 当10≤x<16时，y1>y2，选择乙旅行社费用较少. 归纳 在解决一次函数综合应用题时，往往还会结合一元一次不等式和一元一次方程，一般情况下分以下步骤进行解答： (1) 根据题意写出每个方案的函数关系式； (2) 分三种情况进行比较，解每种情况所对应的方程或不等式； (3) 根据解出的结果结合实际情况给出相应的决策，注意自变量的取值范围． 1.如图所示，某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察图象可知，当(　 　) 时，选用个体车较划算. A.x<1 500 B.x=1 500 C.x>1 200 D.x>1 500 D 随堂练习 2.直线y=－x+m与y=nx+4n(n 0)交点横坐标为－2，则关于x的不等式－x+m＞nx+4n＞0的整数解是（ ） A．－1 B．－5 C．－4 D．－3 D 3.节能灯越来越受到人们的喜爱，一种白炽灯和一种节能灯的使用费用与照明时间x之间的函数关系式分别为： ，当使用时间超过______小时，节能灯的使用费用低于白炽灯的使用费用. 1000 4.某公司40名员工到一景点集体参观，该景点规定满40人可以购买团体票，票价打八折.这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠.请你帮助他们选择购票方案. 解：设该公司参观者中有女士x人，票价为1，选择购买女士五折票时所需费用为y1元，选择购买团体票时所需费用为y2元，则 由y1 = y2，得0.5x+40-x=40×0.8，解得x=16; 由y1 ＞ y2，得0.5x+40-x＞40×0.8 ，解得x＜16;