2.5一元一次不等式与一次函数第1课时 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

2.5一元一次不等式与一次函数第1课时一元一次不等式与一次函数的关系 八年级下 北师版 1. 理解一次函数图象与一元一次不等式的关系. 2.能够用图象法解一元一次不等式. 学习目标 难点 重点 做一做 请你画出一次函数函数y=2x-5的图象 x y O -1 -5 -4 -3 -2 -1 4 2 3 1 6 5 4 2 1 3 (2.5 , 0) 新课引入 x … 0 2.5 … y=2x-5 … -5 0 … 解：列表： 描点 连线 函数y=2x-5的图象如图所示，观察图象回答下列问题： （1） x 取何值时，2x-5=0 ？ x y O -1 -5 -4 -3 -2 -1 4 2 3 1 6 5 4 2 1 3 (2.5 , 0) 新知学习 观察 2x-5=0 ∴ x=2.5, 分析: y=0 （2） x 取哪些值时，2x-5>0 ？ （3） x 取哪些值时，2x-5<0 ？ （4） x 取哪些值时，2x-5>1？ x y O -1 -5 -4 -3 -2 -1 4 2 3 1 6 5 4 2 1 3 (2.5 , 0) 观察 2x-5>0 ∴ x>2.5, y>0 2x-5<0 ∴ x<2.5, y<0 2x-5>3 ∴ x>3, y=1 归纳 关于一次函数的值的问题 关于一次不等式的问题 相互转换 求ax+b>0（或<0）(a, b 是常数，a≠0)的解集 函数y= ax+b的函数值 大于0（或小于0）时x 的取值范围 直线y= ax+b在x轴上方（或 下方）时自变量的取值范围 从数的角度看 从形的角度看 求ax+b>0（或<0）(a, b 是常数，a≠0)的解集 解不等式：-2x- 5 < 0 解得 x > -2.5 如果y=-2x-5，那么当 x 取何值时，y<0？ 当x>-2.5时，y<0. 想一想 除了解不等式，还有别的方法嘛? 如果y= -2x-5，那么当 x 取何值时，y<0？ 1 2 3 4 -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 O 1 2 3 4 x -5 y 方法二：图象法： 解：由图可知，当x>-2.5时，y<0. (-2.5 , 0) 归纳 解函数问题有两种方法： 1.将函数问题转化为不等式问题. 2.图象法. 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑.已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m.列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题： （1）何时弟弟跑在哥哥前面？ （2）何时哥哥跑在弟弟前面？ （3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？ 你是怎样求解的？与同伴交流. 做一做 分析：设x （s）为哥哥开始起跑的时间，则用一次函数分别表示出哥哥与弟弟每人所跑的距离 y (m) 与时间 x (s) 之间的关系式 y哥 =4x y弟=3x+9 画出图象，如图 x/s -2 O 10 8 6 4 2 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 y/m y哥 y哥 y弟 y弟 (9 , 36) （1）何时弟弟跑在哥哥前面？ x/s -2 O 10 8 6 4 2 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 y/m y哥 y哥 y弟 y弟 (9 , 36) （2）何时哥哥跑在弟弟前面？ 0<x<9 s x>9s （3）谁先跑过20 m？谁先跑 过100 m？ 由图象可知：弟弟先跑过20 m ，哥哥先跑过100 m. 图象法 （1）何时弟弟跑在哥哥前面？ （2）何时哥哥跑在弟弟前面？ 3x+9>4x x<9 所以0<x<9 s弟弟跑在哥哥前面 （3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？ 代数法 y哥 =4x y弟=3x+9 3x+9<4x x>9 所以 x>9 s 哥哥跑在弟弟前面 x= ； 4x=20 x=5 弟弟先跑过20 m ， 3x+9=100 x= ； 4x=100 x=25 哥哥先跑过100 m. 3x+9=20 利用图象法解不等式步骤： （1）作出不等式左、右两边所对应的两个一次函数的图象. （2）确定两个一次函数图象的交点坐标. （3）找出哪段函数图象在上方，哪段函数在下方，从而确定自变量的取值范围. 特别提醒：对于两个一次函数y1=k1x+b1(k1≠0)和y2=k2x+b2(k2≠0), 若比较y1与y2的大