海南省琼海市嘉积中学等校2023-2024学年高三下学期开学摸底联考数学试题

海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年高三下学期开学摸底联考数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡和试卷指定位置. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选择涂其他答案标号.回答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数，则在复平面中对应的点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四俰限 3. 海南省旅游和文化广电体育厅携手故宫博物院，于2024年1月31日至4月30日在海南省博物馆联合举办“千古风流不老东坡——苏赋主题文物展”，332件文物展品穿越千年在琼展出，诠释中华优秀传统文化的底蕴与内涵．因此博物馆需要从5名男生和3名女生中选取4名志愿者，则选出的志愿者中至少有2名女生的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量满足，则（ ） A. B. 4 C. D. 6. 若，则（ ） A. B. C D. 7. “夸父一号”是我国首颗综合性太阳探测卫星，于2022年10月9日在酒泉卫星发射中心成功发射．在北京时间2024年1月1日，“夸父一号”卫星的三台有效载荷成功地跟踪和记录了太阳耀斑的爆发．在探测的过程中，某信息的传递可以用函数来近似模拟信号，其中为常数，是自然对数的底数，当时，下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象关于点对称 B. 函数是偶函数 C. 函数的最小正周期是 D. 函数的单调递减区间是 8. 已知数列中，，若，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知，若，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为1 C. 的最小值为8 D. 的最小值为 10. 已知定义域为函数对任意实数都有，且，则下列说法正确的是（ ） A. B C. 函数的图象关于点对称 D. 11. 已知抛物线的焦点为，过焦点的一条直线交抛物线于两点，满足且直线的斜率存在，过点作该抛物线准线的垂线，垂足为，点在直线左侧的抛物线上，则（ ） A. 直线的斜率为 B. 当面积最大时，点的坐标为 C. 点（为坐标原点）共线 D. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的数学著作，其中第十一卷称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．已知圆锥是直角圆锥，底面直径是圆锥侧面上一点，若点到圆锥底面的距离为1，则三棱锥体积的最大值为______. 13. 设为锐角，若，则的值为______. 14. 若关于x的不等式对任意恒成立，则实数a的最大值是___________. 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知函数． （1）当时，求图象在点处的切线方程； （2）若，求实数的取值范围． 16. 为了全面贯彻落实《未成年人保护法》和《海南省中小学生生命安全教育和防护能力提升工程实施方案》，进一步加强中小学生生命安全宣教，海南省某学校组织了一场安全知识竞赛（总分100分），一共有1000名学生参加，把得分按照，分成5组，绘制了如图所示的频率分布直方图． （1）求出的值并计算这1000名学生的平均得分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）已知得分不低于80分的为“优良”， ①请补充完整下面列联表； 性别 安全知识竞赛得分 合计 非“优良” “优良” 男 500 女 280 合计 ②依据小概率值的独立性检验，能否认为这次安全知识竞赛得分是否“优良”与性别有关？ 参考公式：，其中． 参考数据： 0.1 0.05 0.01 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 17. 如图1，在梯形中，，过分别作梯形的高，交于点，沿所在直线将梯形折叠，使得点与点重合，记为点，如图2，M是中点，是中点. （1）证明：直线平面； （2）是线段上异于端点的一点，从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，求平面与平面的夹角的余