湖北省武汉市马房山中学2023-2024学年高三上学期1月期末综合测评数学试题

武汉市马房山中学2024届高三上学期1月期末综合测评 数学 本试卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并认真核准准考证号条形码上的以上信息，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若z=3-i，z'=，则（ ） A. z'=z B. z'+z=2 C. z'= D. z'+z=4 3. 已知向量，，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 已知正三棱锥中，侧面与底面所成角的正切值为，，这个三棱锥的内切球和外接球的半径之比为（ ） A. B. C. D. 5. 设是等差数列的前项和，且，，则使得取最小值时的为（ ） A. 6 B. 7 C. 6或7 D. 8 6. 某校高三年级有8名同学计划高考后前往武当山､黄山､庐山三个景点旅游.已知8名同学中有4名男生，4名女生.每个景点至少有2名同学前往，每名同学仅选一处景点游玩，其中男生甲与女生不去同一处景点游玩，女生与女生去同一处景点游玩，则这8名同学游玩行程的方法数为（ ） A. 564 B. 484 C. 386 D. 640 7. 已知中，，且为的外心．若在上的投影向量为，且，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，若不等式的解集中只含有个正整数，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9 已知正数x，y满足，则（ ） A. 的最大值为1 B. 的最大值为2 C. 的最小值为2 D. 的最小值为 10. 袋子中有1个红球，1个黄球，1个蓝球，1个黑球，从中取三次球，每次取一个球，取球后不放回，设事件，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. A与B相互独立 D. 11. 已知等比数列{an}满足，，设其公比为q，前n项和为，则（　　） A. B. C. D. 12. 已知，，则（ ） A. 当时，为奇函数 B. 当时，存在直线与有6个交点 C. 当时，在上单调递减 D. 当时，在上有且仅有一个零点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 的展开式中的系数为__________．（用数字作答） 14. 已知椭圆 左右焦点为．直线与椭圆相交于两点， 若， 且， 则椭圆的离心率为__________． 15. 若，，则______________． 16. 函数与函数的图象所有交点的横坐标之和为______． 四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18～22题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在锐角中，的对应边分别是，且． （1）求的取值范围； （2）求的取值范围． 18. 已知首项为正数的等差数列的公差为2，前项和为，满足． （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和． 19. 篮球是一项风靡世界运动，是深受大众喜欢的一项运动. 喜爱篮球运动 不喜爱篮球运动 合计 男性 60 40 100 女性 20 80 100 合计 80 120 200 （1）为了解喜爱篮球运动是否与性别有关，随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查，得到如上列联表，判断是否有99.9%的把握认为喜爱篮球运动与性别有关； （2）校篮球队中的甲、乙、丙三名球员将进行传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能的将球传给另外两个人中的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球者，第次触球者是甲的概率记为，即. ①求（直接写出结果即可）； ②证明：数列为等比数列，并比较第9次与第10次触球者是甲的概率的大小. 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2706 3841 5.024 6.635 10.828 附：，. 20. 如图，在四棱锥中，平面，，底面为直角梯形，，，，是的中点，点，分别在线段与上，且，． （1）当时，