总复习 图形与几何 图形与测量（课件）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

总复习—图形与几何 第2课时 图形与测量 北师版数学六年级下册 v 图形与测量 平面图形的周长 平面图形的面积 求不规则图形面积的常用方法 立体图形的表面积和体积 整体回顾 （教科书第93～94页回顾与交流） 知识梳理 工人需要知道哪些有关图形测量的数据？ 篱笆的长度 草坪的面积 水池的体积 3 看一看，说一说。 长度的意义：长度指的是线段的长短。 5.5cm 面积的意义：面积指物体所占 的平面的大小。 体积的意义：体积是指物体所占的空间的大小。 30° ◇单位的产生：在生产与生活中，人们经常要量物体的长度， 测量土地的面积，计量物体的体积等，这些量不能直接数出 来，必须要用一定的量作单位来计量，然后用数表示出来， 因此产生了长度单位、面积单位、体积单位、角度单位等计 量单位。 单位名称 相邻两个单位间的进率 长度 千米，米，分米，厘米，毫米 面积 平方米，平方分米，平方厘米 体积 立方米，立方分米，立方厘米 容积 升，毫升 10 100 1000 1000 角度的单位是度，可以用“°”来表示。 常见的计量单位和进率 长度单位间的进率： 1m=10dm 1dm=10cm 1cm=10mm 面积单位间的进率： 1m²=100dm² 1dm²=100cm² 1cm²=100mm² 体积（容积）间的进率： 1m³=1000dm² 1dm³=1000cm³ 1cm³=1000mm³ 1L=1000mL 度量角的方法 1 中心对顶点（量角器的中心与角的顶点对齐重合）； 零线对一边（量角器0刻度线与一条起始边对齐重合）； 它边看度数（角的另一条边所对的是角的度数）； 内外要分辨（量角器上有两条0刻度线，一条是内圈的，一条是外圈的；0刻度线在内圈，度数就读内圈； 0刻度线在外圈，度数就读外圈）。 2 3 4 50° 读作50度 估角的方法 以直角为标准，先观察比直角大还是比直角小，如果比直角小，就看要估计的角大约占直角的几分之几，从而估出度数；如果比直角大，就看要估计的角大约比直角大几分之几，从而估出度数。 “ 围成一个图形所有边长的总和叫作这个图形的周长。 想办法求出下面图形的周长，并说说什么是周长。 周长的意义 用尺子测量各边的长度。 用绳子围出该形状，然后测量绳子的长度。 平面图形周长的计算公式 长方形 周长=(长+宽)×2 即C长=(a+b)×2 a b 正方形 a 周长=边长×4 即C正=4a 三角形 周长=三边的总和 即C=a+b+c 平行四边形的周长：四条边长的总和 梯形的周长：上、下底加上腰长的和 d r O 圆 周长=圆周率×直径 即C圆=πd=2πr 分别说出已学过的多边形的面积计算公式，并说说公式之间的联系。 物体的表面积或封闭图形的大小，叫作它的面积。 面积的意义 面积的公式 S=ab S=a² S=ah 正方形 a a 长方形 b a 平行四边形 a h 三角形 a h 梯形 a b h     圆的面积 S=πr² 圆环的面积 S=πR²−πr² 外环面积−内环面积 推导过程 d r O 圆 O 平分为16等分 拼成的图形接近长方形。 长方形的面积与圆的面积相等，长方形的宽是圆的半径，长方形的长是圆周长的一半。 则圆的面积=圆周率×半径×半径 即S=πr² 圆的面积推导 6cm 10cm 12cm 5cm 求不规则图形面积的常用方法 1 分割法：将不规则的阴影部分进行分割，转化为几块规则图形，再通过计算规则图形的面积求得答案。 2 添补法：将不规则的阴影部分添加上规则图形得到一个新的规则图形，再通过面积公式求得答案。 45° 7cm 3cm 添补为一个等腰三角形。 分割为一个三角形和一个长方形。 3 平移旋转法：当阴影部分是由几块不规图形组成时，试着将不规则的图形进行平移、旋转，得到一个规则图形，再通过面积公式求得答案。 6cm 12cm 平移得到一个正方形。 推导过程 6cm 10cm 12cm 5cm 三角形的底是12−6=6(cm)，高是10−5=5(cm) (10−5)×(12−6)÷2=15(cm²) 12×5=60(cm²) 15+60=75(cm²) 三角形面积+长方形面积=组合图形面积 我们通过平移之后把阴影部分的面积可以转化为正方形的面积： 6×6=36(cm²) 6cm 12cm 45° 7cm 3cm 大三角形面积−小三角形面积=组合图形面积 (7×7÷2)−(3×3÷2)=20(cm²) 立体图形的表面积和体积 一个立体图形所有面的面积总和，叫作它的表面积。 一个立体图形所占空间的大小叫