浙江省绍兴市2023-2024学年高三上学期1月期末教学质量调测数学试题

2023学年第一学期期末教学质量调测 高三数学试题 注意事项： 1.本科考试分为试题卷和答题卷，考生须在答题卷上答题. 2.答题前，请在答题卷的规定处用黑色字迹的签字笔或钢笔填写学校、班级、姓名和准考证号、 3.试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合或，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若（，为虚数单位），则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 3. 函数单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 4. 已知平面向量，，若，则（ ） A. 或 B. 或 C. 或3 D. 或3 5. 已知命题：函数在内有零点，则命题成立的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 6. 直线交曲线于点A，B，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知x为正实数，y为非负实数，且，则的最小值为（ ） A B. C. D. 8. 若对任意实数，恒有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，关于x的一元二次不等式的解集可能是（ ） A. 或 B. C. D. 10. 已知直线m，n为异面直线，平面，平面，则下列线面关系可能成立的是（ ） A. B. 平面 C. 平面平面 D. 平面平面 11. 已知等差数列的前项和为，，，则（ ） A. 数列等比数列 B. C. 当且仅当时，取得最大值 D. 12. 双曲线：上一动点，，为双曲线的左、右焦点，点为的内切圆圆心，连接交轴于点，则下列结论正确的是（ ） A. 当时，点在的内切圆上 B. C. D. 当时， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若的展开式中二项式系数之和为32，则展开式中的含的项的系数为___________. 14. 已知函数在上存在极值点，则正整数的值是___________ 15. 卢浮宫金字塔位于巴黎卢浮宫的主院，是由美籍华人建筑师贝聿铭设计的，已成为巴黎的城市地标，卢浮宫金字塔为正四棱锥造型，该正四棱锥的底面边长为，高为，若该四棱锥的五个顶点都在同一个球面上，则该外接球的表面积是___________. 16. 已知为坐标原点，F为抛物线C：的焦点，过点的直线交C于A、B两点，直线、分别交C于M、N，则的最小值为___________ 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知锐角的内角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，且. （1）求角A； （2）若，求的周长的取值范围. 18. 已知数列的前n项和为.若为等差数列，且满足，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求. 19. 临近新年，某水果店购入A，B，C三种水果，数量分别是36箱，27箱，18箱.现采用分层抽样的方法抽取9箱，进行质量检查. （1）应从A，B，C三种水果各抽多少箱? （2）若抽出9箱水果中，有5箱质量上乘，4箱质量一般，现从这9箱水果中随机抽出4箱送有关部门检测. ①用X表示抽取的4箱中质量一般的箱数，求随机变量X的分布列和数学期望； ②设A为事件“抽取4箱水果中，既有质量上乘的，也有质量一般的水果”，求事件A发生的概率. 20. 如图，在三棱锥中，底面是边长为2的正三角形，. （1）求证：； （2）若平面平面，在线段（包含端点）上是否存在一点E，使得平面平面，若存在，求出的长，若不存在，请说明理由. 21. 已知椭圆：与圆交于M，N两点，直线过该圆圆心，且斜率为，点A，B分别为椭圆C的左、右顶点，过椭圆右焦点的直线交椭圆于D、E两点，记直线，的斜率分别为，. （1）求椭圆的离心率； （2）若，求的值. 22. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）若方程有两个解，求证：. 2023学年第一学期期末教学质量调测 高三数学试题 注意事项： 1.本科考试分为试题卷和答题卷，考生须在答题卷上答题. 2.答题前，请在答题卷的规定处用黑色字迹的签字笔或钢笔填写学校、班级、姓名和准考证号、 3.试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案