精品解析：福建省漳州市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

漳州市2023-2024学年（上）期末高中教学质量检测 高二数学试题 本试卷共4页，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知为等比数列，，，则（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 2. 已知圆C标准方程为，则与圆C有相同的圆心，且经过点的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 3. 某班联欢会原定3个节目已排成节目单，开演前又增加了2个节目，现将这2个新节目插人节目单中，要求新节目不相邻，那么不同的插法种数为（ ） A. 6 B. 12 C. 20 D. 72 4. 已知直线过点，且直线的倾斜角为直线的倾斜角的2倍，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，为双曲线的两个焦点，为虚轴的一个端点，，则的渐近线方程为（ ） A B. C. D. 6. 已知点A(-1，3)，B(3，1)，点C在坐标轴上，∠ACB=90°，则满足条件的点C的个数是（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知正项等比数列的前项积为，且，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 已知椭圆的上顶点为，两个焦点为，，过且垂直于的直线与交于，两点，则的周长是（ ） A. 6 B. C. D. 8 二、多项选择题：本大题共4小题，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求. 9. 已知直线，，则（ ） A. 过定点 B. 当时， C. 当时， D. 当时，的斜率不存在 10. 2023年海峡两岸花博会的花卉展区设置在福建漳州，某花卉种植园有2种兰花，2种三角梅共4种精品花卉，其中“绿水晶”是培育的兰花新品种，4种精品花卉将去，展馆参展，每种只能去一个展馆，每个展馆至少有1种花卉参展，下列选项正确的是（ ） A. 若展馆需要3种花卉，有4种安排方法 B 共有14种安排方法 C. 若“绿水晶”去展馆，有8种安排方法 D. 若2种三角梅不能去往同一个展馆，有4种安排方法 11. 已知抛物线的焦点为，过原点的动直线交抛物线于另一点，交抛物线的准线于点，下列说法正确的是（ ） A. 若，则为线段中点 B. 若，则 C. 存在直线，使得 D. 面积的最小值为8 12. 已知数列前项和为，且满足，，则下列结论正确的是（ ） A. 可能为1 B. 数列是等比数列 C. D. 若，的最大值为64 三、填空题：本大题共4小题. 13. 圆在点处的切线方程为______. 14. 已知，则______. 15. 数列满足，且，则数列的通项公式________． 16. 已知双曲线的左焦点为，以为圆心、为半径作圆， 若圆上存在点，双曲线的右支上存在点使得，则双曲线的离心率的取值范围为________． 四、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知的展开式中，所有二项式系数的和为32． （1）求的值； （2）若展开式中的系数为，求的值． 18. 已知等差数列的公差为2，且，，成等比数列． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 19. 已知圆的圆心在轴上，且经过，两点，过点的直线与圆相交于，两点. （1）求圆的方程； （2）当时，求直线的方程. 20. 已知圆，动圆与圆内切，且与定直线相切，设动圆圆心的轨迹为． （1）求的方程； （2）过点的直线与交于、两点，若（为坐标原点）的面积为，求直线的方程． 21. 已知数列的前项和为，满足． （1）求的通项公式； （2）删去数列的第项（其中），将剩余的项按从小到大的顺序排成新数列，设的前项和为，请写出的前6项，并求出和． 22. 已知为坐标原点，，的坐标分别为，，动点满足直线与的斜率之积为定值，设动点的轨迹为． （1）求的方程； （2）设直线与曲线相交于，两点，直线，，的斜率分别为，，（其中），的面积为S，以，为直径的圆的面积分别为，．若，，恰好构成等比数列，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 漳州市2023-2024学年（上）期末高中教学质量检测 高二数学试题 本试卷共4页，考试时间120分钟．