精品解析：陕西省西安市周至县2024届高三一模数学（理）试题

周至县2023～2024学年度高考第一次模拟考试 数学（理科）试题 注意事项： 1.本试卷共4页，答题时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则复数的共轭复数在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 已知等比数列的前项和为，则其公比（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 1或3 5. 过点的圆C与直线相切于点，则圆C的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 如下图所示，在正方体中，，分别是，的中点，则异面直线与所成的角的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 现有一组数据，，，，的平均数为8，若随机去掉一个数（，2，3，4，5）后，余下的四个数的平均数为9，则下列说法正确的是（ ） A. 余下四个数的极差比原来五个数的极差更小 B. 余下四个数的中位数比原来五个数的中位数更大 C. 余下四个数的最小值比原来五个数的最小值更大 D. 去掉的数一定是4 8. 已知函数，则“”是“为奇函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 已知一个圆锥的高与其底面圆的半径相等，且体积为．在该圆锥内有一个正方体，其下底面的四个顶点在圆锥的底面内，上底面的四个顶点在圆锥的侧面上，则该正方体的棱长为（ ） A. B. 1 C. D. 10. 已知等差数列的公差为；集合，若，则（ ） A. B. 0 C. D. 1 11. 正方形的四个顶点都在椭圆上，若椭圆的焦点在正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是 A B. C. D. 12. 若曲线与曲线有公切线，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题. 13. 已知抛物线上横坐标为3的点到焦点的距离为6，则______. 14. 将6本不同的书平均分给甲、乙两名同学，则不同的分法种数为__________. 15. 已知函数是偶函数，且在区间上是增函数，则不等式的解集为__________. 16. 南宋数学家杨辉为我国古代数学研究做出了杰出贡献，他的著名研究成果“杨辉三角”记录于其重要著作《详解九章算法》，该著作中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列，以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列.若某个二阶等差数列的前4项为1，3，7，13，则该数列的第14项为__________. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题： 17. 在中，角、、所对的边分别为、、，已知，，． （1）求值； （2）求的面积． 18. 为探究某药物对小鼠的生长抑制作用，将40只小鼠均分为两组，分别为对照组（不加药物）和实验组（加药物）. （1）设其中两只小鼠中在对照组中小鼠数目为，求的分布列和数学期望； （2）测得40只小鼠体重如下（单位：）：（已按从小到大排好） 对照组：17.3 18.4 20.1 20.4 21.5 23.2 24.6 24.8 25.0 25.4 26.1 26.3 26.4 26.5 26.8 27.0 27.4 27.5 27.6 28.3 实验组：5.4 6.6 6.8 6.9 7.8 8.2 9.4 10.0 10.4 11.2 14.4 17.3 19.2 20.2 23.6 23.8 24.5 25.1 25.2 26.0 （i）求40只小鼠体重的中位数，并完成下面列联表： 合计 对照组 实验组 合计 （ii）根据列联表，能否有的把握认为药物对小鼠生长有抑制作用. 附：，其中. 0.10 0.05 0.010 2706 3.841 6.63