第4单元 第2课时 正比例-【从课本到奥数培优】2024-2025学年六年级下册小学数学同步训练word（北师大版）

　第2课时　正比例

课本拓展——源自课本，帮你夯实基础

一、 认真审题你最行。

1. 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的商(一定)，正比例关系用式子表示是(　　　　　)。

2. 王师傅按一定的速度生产机器零件，所用的时间与生产的个数如下表。

(1)填写上表，说说生产的数量是随着哪个量的变化而变化的？

 

 

(2)写出几组相对应的数量与时间的比，并比较比值的大小。

 

 

(3)这个比值表示的实际意义是什么？你能用式子表示它与生产数量、时间之间的关系吗？

 

 

(4)生产数量与时间成正比例吗？为什么？

 

 

二、 火眼金睛你最棒。(哪两个量成正比例)

1. 每块砖的面积一定，铺地面的总面积与所需砖的块数。(　　)

2. 工作效率一定，工作总量与工作时间。(　　)

3. 油菜籽的出油率一定，榨出油的质量与油菜籽的总质量。(　　)

4. 减数一定，被减数与差。(　　)

5. 买同一种钢笔的支数与总价。(　　)

6. 长方形的长一定，它的周长与宽。(　　)

三、 解决问题你最好。

先填表，再回答问题。

　　 圆的周长与半径成正比例吗？面积与半径呢？

 

 

 

 

培优提高——高于课本，助你提高能力

例1　甲、乙两人进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙在甲后面20米。如果甲、乙两人各自的速度不变，要使两人同时到达终点，甲的起跑线应比原来后移多少米？

分析与解：根据题意可知，时间相同，路程和速度成正比例关系，所以路程比等于速度比，即甲跑的路程∶乙跑的路程＝甲的速度∶乙的速度。因为“两人各自的速度不变”，所以路程比也不变，则甲的起跑线后移之后所跑的路程∶乙跑的路程＝100∶(100－20)，可根据此数量关系解题。

设甲的起跑线应比原来后移x米。

(100＋x)∶100＝100∶(100－20)　x＝25

答：甲的起跑线应比原来后移25米。

 

举一反三

1. 甲车从A地行驶到B地需要6小时，乙车从B地行驶到A地需要9小时。现在两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，相遇时，甲车比乙车多行了108千米。A，B两地的路程是多少千米？

 

 

 

 

 

2. 如图，玩具火车轨道的形状是平行四边形，两列玩具火车同时从点A分别向不同的方向出发，40秒后在点C相遇。已知甲车的速度是乙车的，则甲车每秒行驶多少米？

 

例2　加工一种机器零件，3天可以完成120个。照这样计算，再做2天，一共可以完成多少个？

分析与解：这里有两种相关联的量：加工零件总个数和天数。因为每天加工零件的个数不变，所以加工的总个数和天数成正比例。

设一共可以完成x个。

120∶3＝x∶(3＋2)

     x＝ 200

答：一共可以完成200个。

 

举一反三

3. 某裁缝做一件童装、一条裤子、一件上衣，所用时间之比为1∶2∶3，他一天共能做2件童装、3条裤子、4件上衣。那么他做2件上衣、10条裤子、14件童装，需多少天？