第4单元 第1课时 体积与容积-【从课本到奥数培优】2024-2025学年五年级下册小学数学同步训练word（北师大版）

第四单元　长方体（二） 第1课时　体积与容积 课本拓展——源自课本，帮你夯实基础 一、 择优录取你最强。 1. 一满杯牛奶，牛奶的(　　　)就是(　　　)的容积。 A. 体积　　　　　　　B. 容积　　　　　　　C. 牛奶　　　　　　　D. 杯子 2. 求一个长方体所占空间的大小，就是求长方体的(　　　)。 A. 表面积　　　 B. 体积　　　 C. 容积　　　　 D. 底面积 3. 把一块橡皮泥先捏成一个正方体，再捏成一个长方体，橡皮泥的(　　　)不变。 A. 形状　　　　 B. 表面积　　 C. 体积　　　　 D. 无法确定 4. 有甲、乙两种型号的杯子，将一瓶饮料倒入甲杯，刚好可以倒满3杯；将这瓶饮料倒入乙杯，刚好可以倒满2杯。甲、乙两种杯子的容积相比，(　　　)。 A. 甲杯大　　　 B. 乙杯大　　 C. 一样大　　　 D. 无法比较 5. 下面四个物体中，体积相等的两个物体是(　　　)。 A. ①和③　　　 B. ②和④　　 C. ③和④　　　 D. ①和④ 二、 火眼金睛你最棒。 1. 一瓶果汁的包装上标有“净含量500毫升”，说明这瓶果汁的容积是500毫升。(　　　) 2. 甲物体重5千克，乙物体重1千克，甲物体的体积＞乙物体的体积。(　　　) 3. 在装满水的杯中放入一个小铁块（浸没），部分水从杯中溢出，溢出的水的体积就等于小铁块的体积。(　　　) 4. 一杯牛奶，喝掉一半后，所剩牛奶的体积是杯子体积的一半。(　　　) 5. 一张纸很薄，所以它不占空间，没有体积。(　　　) 三、 解决问题你最好。 熊大和熊二分别采了一个苹果，兄弟俩都说自己采的苹果大，争得面红耳赤。光头强找来一个杯子（没有装满水），熊大先将它的苹果浸没水中，有水溢出。然后熊大将苹果从水中取出，熊二再将它的苹果浸没水中，发现仍有水溢出。兄弟俩谁的苹果更大呢？为什么？ 培优提高——高于课本，助你提高能力 例1　如图1，把12件同样的长方体物品打包，形成一件大的包装物，怎样打包才能使物体的表面积最小呢？ 　　　　 分析与解： 设长方体物品的长、宽、高分别是a，b，c，并且a＞b＞c。比较“3×4”和“2×6”两种包法。图2中大长方体表面积为6ab＋8ac＋24bc①，图3中大长方体的表面积为4ab＋12ac＋24bc②，两个式子中都去掉相同的部分4ab＋8ac＋24bc后，①式与②式的大小要看2ab与4ac的大小。 ①当b＝2c时，2ab＝4ac，两种包法相同； ②当b＜2c时，“3×4”的包法表面积最小； ③当b＞2c时，“2×6”的包法表面积最小。 举一反三 1. 将两本长25厘米、宽20厘米、厚5厘米的书包成一包，怎样才能节约包装纸？请画图表示，并求出需要多少包装纸？ 2. 一个精美小礼品盒的形状是长9 cm、宽6 cm、高4 cm的长方体。请你帮厂家设计一个能装10个小礼品盒的大纸箱，你觉得怎样设计比较合理？为什么？ 例2　如图，把一个表面涂色的正方体的每条棱都平均分成5份，再切成同样大的小正方体。 (1)一共能切成(　　　)个小正方体。 (2)3面涂色的小正方体都在大正方体的(　　　)处，共有(　　　)个。 (3)2面涂色的小正方体都在大正方体的(　　　)上，每条棱上有(　　　)个，共有(　　　)个。 (4)1面涂色的小正方体都在大正方体的(　　　)上，每个面上有(　　　)个，共有(　　　)个。 (5)6个面都不涂色的小正方体有(　　　)个，这个数是(　　　)的立方。 分析与解： 这是一道关于长、正方体的表面涂色问题。我们以正方体为例，3个面涂色的小正方体都在大正方体的顶点处，共有8个；2个面涂色的小正方体都在大正方体的棱上，1个面涂色的小正方体都在大正方体面的中间，6个面都没被涂色的小正方体在大正方体的内部。如果用m表示把大正方体的一条棱平均分的份数，用a，b，c分别表示2面涂色、1面涂色和6面都不涂色的小正方体的个数，那么a＝12(m－2)，b＝6(m－2)2，c＝(m－2)3。如果是长方体，方法亦然。 (1)一共能切成(125)个小正方体。 (2)3面涂色的小正方体都在大正方体的（顶点）处，共有(8)个。 (3)2面涂色的小正方体都在大正方体的（棱）上，每条棱上有(3)个，共有(36)个。 (4)1面涂色的小正方体都在大正方体的（面）上，每个面上有(9)个，共有(54)个。 (5)6个面都不涂色的小正方体有(27)个，这个数是(3)的立方。 举一反三 3. 一个正方体，在它的每个面上都涂上黄色，再把它切成棱长是1厘米的小正方体。已知2面涂上黄色的小正方体共有48个，求大正方体的棱长是多少厘米？ 4. 一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体木块，表面涂满了