4.5利用三角形全等测距离·作业讲评课件 ·2023--2024学年北师大版七年级数学下册寒假预习

4.5利用三角形全等测距离 1 一．选择题 二．填空题 三．解答题 2 一．选择题 3 1.一天老师带小明测操场上一棵树AB的高度，如图1所示，他告诉小明，我在距树底端B点a米的C处，测得∠BCA=α°，你能测出旗杆AB的高度吗？小明经过一番思考：“我若将△ABC，放倒在操场上不就可以测量了吗！”于是他在操场上选取了一个合适的地方，画出一个直角三角形DEF，如图2，使∠E=90°，DE=a米，∠D=α°． 小明说，只要量出EF的长度就知道旗杆AB的高度了． 4 同学甲：小明的做法正确，是根据“SAS”得△ABC≌△FED得到的； 同学乙：小明的做法正确，是根据“ASA”得△ABC≌△FED得到的； 同学丙：小明的做法正确，是根据“SSS”得△ABC≌△FED得到的； 同学丁：小明的做法不正确，由他的做法不能判断△ABC≌△FED．你认为( ____ ) A.甲、乙、丙的判断都正确 B.甲、乙的判断都正确 C.只有乙的判断正确 D.只有丁的判断正确 【解析】解：在△ABC和△FED中，CB=DE=a米，∠BCA=∠D=α°， C 5 ， ∴△ABC≌△FED(ASA)， ∴AB=EF． 故只有乙的判断正确， 故选：C． 6 2.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角中∠ABC=32°，则∠DFE的度数是( ____ ) A.32° B.62° C.58° D.68° 【解析】解：∵滑梯、墙、地面正好构成直角三角形， 在Rt△ABC和Rt△DEF中， C 7 ， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)， ∴∠ABC=∠DEF=32°， ∵∠DEF+∠DFE=90°， ∴∠DFE=90°-32°=58°． 故选：C． 8 3.如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，其理论依据是( ____ ) A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 【解析】解：量出DE的长就等于AB的长，理由如下： B 9 在△ABC和△DEC中， ， ∴△ABC≌△DEC(SAS)， ∴AB=DE， 故选：B． 10 4.如图所示，地理畅游社提出测量缙云山山脚两端A，B的距离，过点A作AB的垂线AK，在AK上取点C，E，使得AC=CE，再过点E作垂线DE，交BC的延长线于点D，可以证明△ABC≌△EDC，得到DE=AB，因此测得DE的长等于AB的长．其中判定△ABC≌△EDC的理由是( ____ ) A.SSS B.SAS C.ASA D.HL C 11 【解析】解：在△ABC和△EDC中， ， ∴△ABC≌△EDC(ASA)， 故选：C． 12 5.如图，将两根同样的钢条AC和BD的中点固定在一起，使其可以绕着O点自由转动，就做成了一个测量工件内径的工具．这时根据△OAB≌△OCD，CD的长就等于工件内槽的宽AB，这里判定△OAB≌△OCD的依据是( ____ ) A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.角角边 【解析】解：在△OAB与△OCD中， A 13 ， ∴△OAB≌△ODC(SAS)． 故选：A． 14 6.小明在学习了全等三角形的相关知识后，发现了一种测量距离的方法，如图，小明直立在河岸边的O处，他压低帽子帽沿，使视线通过帽沿，恰好落在河对岸的A处，然后转过身，保持和刚才完全一样的姿势，这时视线落在水平地面的B处(A，O，B三点在同一水平直线上)，小明通过测量O，B之间的距离，即得到O，A之间的距离．小明这种方法的原理是( ____ ) A.SSS B.SAS C.ASA C 15 D.AAS 【解析】解：∵AB⊥CO， ∴∠AOC=∠BOC=90°， 在△AOC与△BOC中， ， ∴△AOC≌△BOC(ASA)， ∴AO=BO， 故选：C． 16 7.为了测出池塘两端A，B 的距离，小红在地面上选择了点O，D，C，使OA=OC，OB=OD，且点A，O，C和点B，O，D分别都在一条直线上，小红认为只要量出D，C的距离，就能知道AB，小红是根据△OAB≌△OCD来判断AB=DC的，那么判定这两个三角形全等用到的基本事实或定理是( ____ ) A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS B 17 【解析】解：在△AOB和△COD中， ， ∴△AOB≌△COD(SAS)． 故选：B． 18 8.如图，要测量池塘A，B两端的距离，作线段AC与BD相交于点O．若AC=BD=8m,AO=DO，△COD的周长为14m,则A，B两点间的距离为( ____ ) A.6m