精品解析：陕西省西安铁一中学2023-2024学年高三上学期期末考试数学（理科）试题

2023—2024—2模考1 数学试题（理科） 一、单选题：本题共12小题，在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知是虚数单位，若是纯虚数，则实数（ ） A. B. 2 C. D. 3. 在中，点是线段上一点，点是线段上一点，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 算盘起源于中国，迄今已有2600多年的历史，是中国古代的一项伟大的发明.在阿拉伯数字出现前，算盘是世界广为使用的计算工具.下图一展示的是一把算盘的初始状态，自右向左分别表示个位､十位､百位､千位，上面的一粒珠子（简称上珠）代表5，下面的一粒珠子（简称下珠）代表1，五粒下珠的大小等同于一粒上珠的大小.例如，如图二，个位上拨动一粒上珠､两粒下珠，十位上拨动一粒下珠至梁上，代表数字17.现将算盘的个位､十位､百位､千位､万位分别随机拨动一粒珠子至梁上，则表示的五位数至多含3个5的情况有（ ） A. 10种 B. 25种 C. 26种 D. 27种 5. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 设是双曲线的两个焦点，为坐标原点，点在上且，则的面积为（ ） A. B. 3 C. D. 2 7. 如图，直线与函数的图象的三个相邻的交点为A，B，C，且，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，直线：，：，且，则下列选项中错误的一项是（ ） A B. C. D. 9. 已知数列的前项和为，前项积为，满足，则（ ） A. 45 B. 50 C. 55 D. 60 10. 在中，内角对边分别为， ，则的值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知是函数的导函数，且对于任意实数x都有，，则不等式的解集为（    ） A. B. C. D. 12. 如图，在棱长为2的正方体中，E、F、G、M、N均为所在棱的中点，动点P在正方体表面运动，则下列结论中不正确的有（ ） ①当点P为BC中点时，平面平面 ②异面直线、所成角的余弦值为 ③点E、F、G、M、N在同一个球面上 ④若，则P点轨迹长度为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：本题共4小题. 13. 在等差数列中，若，则__________. 14. 二项式的展开式中，所有项系数和为，则的系数为______（用数字作答）. 15. 设.若函数的定义域为，则关于的不等式的解集为__________. 16. 已知椭圆下顶点为，右焦点为，直线AF交椭圆于点，，若，则椭圆的离心率的取值范围是______． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题： 17. 已知正四棱锥的底面边长和高都为2.现从该棱锥的5个顶点中随机选取3个点构成三角形，设随机变量表示所得三角形的面积. （1）求概率的值； （2）求随机变量的概率分布及其数学期望. 18. 如图，已知三棱柱，平面平面,，分别是的中点. （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的余弦值. 19. 已知数列满足，. （1）证明：数列是等差数列； （2）令，证明：. 20. 已知分别为双曲线的左、右焦点，点在C上，且的面积为6． （1）求C的方程； （2）若过点且斜率为k的直线l交双曲线C的右支于 两点，Q为x轴上一点，满足，证明：为定值． 21. 已知函数． （1）若，求函数的单调区间； （2）若，且在区间上恒成立，求a取值范围； （3）若，判断函数的零点的个数． 选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 选修4-4：坐标系与参数方程 22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求直线和曲线的直角坐标方程； （2）点分别是直线､曲线上的动点，求的最小值． 选修4—5：不等式选讲 23. 已知函数． （1）当付，求不等式的解集； （2）若恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024—2模考1 数学试题（理科） 一、单选题：本题共12小题，在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】计算出集合、后，结合集合的运算即可得. 【详解】，即，则，解得， 所以，， 所以，从而. 故选：D. 2. 已知是虚数单位，若是纯虚数，则实数（ ） A. B. 2 C. D