河南省许昌市禹州市高级中学2023-2024学年高三上学期第四次阶段性考试（期末）数学试卷

河南省许昌市禹州市高级中学2023-2024学年高三上学期第四次阶段性考试（期末）数学试卷 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，命题．若是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线和圆交于A，B两点，O为坐标原点，则“”是“的面积为”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 在中，．P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列满足，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知，且，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为9 C. 的最小值为 D. 的最大值为2 10. 若定义在上的奇函数满足，在区间上，有，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象关于点成中心对称 B. 函数的图象关于直线成轴对称 C. 在区间上，为减函数 D. 11. 以下说法正确的有（ ） A. 某医院住院的8位新冠患者的潜伏天数分别为10，3，8，3，2，18，7，4，则该样本数据的第50百分位数为5.5 B. 经验回归直线至少经过样本点数据中的一个点 C. 若，，则事件A，B相互独立 D. 若随机变量，则取最大值的必要条件是 12. 已知为圆锥底面圆直径（为顶点，为圆心），点为圆上异于的动点，，研究发现：平面和直线所成的角为，该圆锥侧面与平面的交线为曲线.当时，曲线为圆；当时，曲线为椭圆；当时，曲线为抛物线；当时，曲线为双曲线.则下列结论正确的为（ ） A. 过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为2 B. 的取值范围为 C. 若为线段上的动点，则 D. 若，则曲线必为双曲线的一部分 三、填空题 13. 的展开式中的系数为______. 14. 在锐角中，角A，B，C对边分别为a，b，c．若，，，则的面积为_________． 15. 随着城市经济的发展，早高峰问题越发严重，上班族需要选择合理的出行方式．某公司员工小明上班出行方式由三种，某天早上他选择自驾，坐公交车，骑共享单车的概率分别为，而他自驾，坐公交车，骑共享单车迟到的概率分别为，结果这一天他迟到了，在此条件下，他自驾去上班的概率是__________． 16. 已知椭圆和双曲线有相同的焦点，P为椭圆与双曲线的一个公共点，椭圆与双曲线的离心率分别为，且，则的取值范围为_________． 四、解答题 17. 在中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且满足. （1）求A； （2）若，，AD是的中线，求AD的长. 18. 如图，三棱柱中､四边形是菱形，且，，，， （1）证明：平面平面； （2）求直线和平面所成角的正弦值； 19. 已知数列的前项和为，且满足，． （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，求数列的前项和． 20. 为加快推动旅游业复苏，进一步增强居民旅游消费意愿，山东省人民政府规定自2023年1月21日起至3月31日在全省实施景区门票减免．据统计，活动开展以来游客至少去过两个及以上景区的人数占比为90%．某市旅游局从游客中随机抽取100人（其中年龄在50周岁及以下的有60人）了解他们对全省实施景区门票减免活动的满意度，并按年龄（50周岁及以下和50周岁以上）分类统计得到如下不完整的2×2列联表： 不满意 满意 总计 50周岁及以下 55 50周岁以上 15 总计 100 （1）根据统计数据完成以上2×2列联表，根据小概率值的独立性检验，能否认为对全省实施景区门票减免活动是否满意与年龄有关联（结果精确到0.01）？ （2）现从本市游客中随机抽取3人了解他们的出游情况，设其中至少去过两个及以上景区的人数为X，若以本次活动中至少去过两个及以上景区的人数的频率为概率，求X的分布列和数学期望． 参考公式及数据：，其中． 0100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10828 21. 已知双曲线的实轴长为2，且其渐近线方程为． （1）求双曲线的标准方程； （2）过点且斜率不为0的直线与双曲线的左、右两支分别交于点，，点在线段上，且，为线段的中点，记直线，（为坐标原点）的斜率分别为，，求是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 22. 已知函数． （1）当时，求在曲线上的点处的切线方程； （2）讨