江西省红色十校2023-2024学年高三下学期2月联考数学试卷

江西红色十校2月联考 数学 说明： 1．全卷满分150分，考试时间120分钟. 2．全卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试卷上作答，否则不给分. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 样本中共有个个体，其值分别为、、、、，若该样本的中位数为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 若椭圆焦点在轴上，其离心率为，则椭圆的短轴长为（ ） A. B. C. D. 3. 已知数列满足，数列的前项和为，,，则（ ） A. B. C. D. 4. 设m，n是不同的直线，是不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 某班级举办元旦晚会，一共有个节目，其中有个小品节目．为了节目效果，班级规定中间的个节目不能安排小品，且个小品不能相邻演出，则不同排法的种数是（ ） A. B. C. D. 6. 已知面积为的正方形的顶点、分别在轴和轴上滑动，为坐标原点，，则动点的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 7. 已知为锐角，且，则（ ） A B. C. D. 8. 已知双曲线的左、右焦点分别是，点A，B是其右支上的两点，，则该双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 图象的对称中心为 B. 是奇函数 C D. 在区间上单调递减 10. 若、为复数，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的定义域为，对任意实数x，y满足，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 为奇函数 D. 为上的减函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设集合，，若的真子集的个数是，则正实数的取值范围为__________． 13. 在正四面体中，M为PA边的中点，过点M作该正四面体外接球的截面，记最大的截面半径为R，最小的截面半径为r，则_________；若记该正四面体和其外接球的体积分别为和，则_________． 14. 定义表示、、、中的最小值，表示、、、中的最大值，设，已知或，则的值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数（、为实数）的图象在点处的切线方程为． （1）求实数、的值； （2）求函数的单调区间和极值． 16 有双鞋子，每双标记上数字、、、、，从中取只鞋子． （1）求取出的只鞋子都没有成对的概率； （2）记取出的只鞋子的最大数字为，求的分布列和数学期望． 17. 如图，在三棱柱中，，，平面，，，、分别是、的中点． （1）证明：平面； （2）求与平面夹角的正弦值． 18. 设抛物线，过焦点的直线与抛物线交于点、．当直线垂直于轴时，． （1）求抛物线的标准方程． （2）已知点，直线、分别与抛物线交于点、. ①求证：直线过定点； ②求与面积之和最小值． 19. 同余定理是数论中的重要内容．同余的定义为：设且．若，则称a与b关于模m同余，记作（“|”为整除符号）． （1）解同余方程：； （2）设（1）中方程的所有正根构成数列，其中． ①若，数列的前n项和为，求； ②若，求数列的前n项和． 江西红色十校2月联考 数学 说明： 1．全卷满分150分，考试时间120分钟. 2．全卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试卷上作答，否则不给分. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ## ②. 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】15. 1