4.3 长方体的体积（课件）-2023-2024学年五年级下册数学北师大版

第3课时 长方体的体积 北师版数学五年级下册 四 长方体（二） 一天，甲、乙兄弟俩为谁的体积大争论不休。 我长的胖，我的体积比你大！ 我长得高，我的体积比你大！ 你认为谁说得对呢？ 一 情境导入 （教科书第41页） 长方形的面积与长和宽有关，长方体的体积可能与什么有关？ ①保证这个长方体的宽和高不变，将长变短。 长 宽 高 发现：这个长方体的体积变小了，所以长 方体的体积和长有关。 二 新课探究 ②保证这个长方体的长和高不变，将宽变短。 长 宽 高 发现：这个长方体的体积变小了，所以 长方体的体积和宽有关。 长 宽 高 ②保证这个长方体的长和宽不变，将高变矮。 发现：这个长方体的体积变小了，所以 长方体的体积和高有关。 猜一猜，长方体的体积与长、宽、高有什么关系？ 用一些相同的小正方体（棱长为1cm）摆出3个不同的长方体，记录它们的长、宽、高，完成下表，验证你的猜想。 长/cm 宽/cm 高/cm 小正方体的个数 体积/cm³ 第1个长方体 第2个长方体 第3个长方体 6 2 1 12 12 3 2 2 12 12 4 3 1 12 12 × × 等于 × × 等于 × × 等于 [用12个棱长为1cm的小正方体摆出3种不同的长方体] 体积是1cm³ 长/cm 宽/cm 高/cm 小正方体的个数 体积/cm³ 第1个长方体 第2个长方体 第3个长方体 6 2 1 12 12 3 2 2 12 12 4 3 1 12 12 × × 等于 × × 等于 × × 等于 体积为1cm³的正方体的个数 列数 行数 层数 a h b 长方体 a b h V V=abh 如何计算正方体的体积？与同伴交流你的想法。 长方体的体积 = 长 × 宽 × 高 长方体 正方体 正方体的体积 棱长 棱长 × = × 棱长 a a a V=a³ 读作“a的立方” 正方体是特殊的长方体。 a V a a 试一试 先算一算下列图形的体积，再读一读，想一想。（单位：dm） 3 5 4 2 6 2 3 3 3 通常把下面的面叫作底面。 阴影部分的面积是下面各图形底面的面积，称为底面积。 3 5 4 2 6 2 3 3 3 V1=5×3×4 =15×4 =60(dm³) V2=2×2×6 =4×6 =24(dm³) V3=3×3×3 =9×3 =27(dm³) 底面积 底面积 底面积 长方体的体积 =长×宽×高 V = Sh 底面积 h a b 底面 正方体的体积 =棱长×棱长×棱长 底面积 V = Sh a a a 底面 可以看做高 长方体（或正方体）的体积=底面积×高 长 方 体 底面积/cm2 10 25 9 高/cm 8 6 7 体积/cm3 105 37.8 80 150 15 4.2 长方体（或正方体）的体积=底面积×高 V = Sh S = V÷h h = V÷S 填一填。 V=Sh=10×8=80(cm³) V=Sh=25×6=150(cm³) S=V÷h=105÷7=15(cm³) S=V÷S=37.8÷9=4.2(cm³) （教科书第42～43页练一练3～9题） 1. 用体积是1cm³的小正方体摆成如下的图形，它们的 体积各是多少？ 3×2×2 =6×2 =12(cm³) 5×3×3 =15×3 =45(cm³) 2×2×2 =4×8 =8(cm³) 3×2×3 =6×3 =18(cm³) 三 随堂练习 2. 一块长方体形状的大理石，体积为30m³，底面是面 积为6m²的长方形，这块大理石的高是多少米？ 30÷6=5(m) 答：这块大理石的高5m 。 长方体的体积=底面积×高 高=长方体的体积÷底面积 3. 一个长方体水池，底面长12dm，宽6dm。如果要 向这个池子里注入2dm高的水，需要多少升水？ 12×6×2=144(dm³) =144(升) 答：需要144升水。 17 4. 牙膏盒长15cm，宽和高都是3cm。现有一纸箱，内 侧的尺寸如图（单位：cm）。这个纸箱中最多能放 多少盒牙膏？与同伴交流，说一说你是怎么想的。 60÷15=4 30÷3=10 4×10×10=400(盒) 答：这个纸箱中最多能放400盒牙膏。 答：这个正方形的体 积是27cm³。 5. 将一个长8cm、宽5cm、高3cm的长方体截成一个 体积最大的正方体，这个正方体的体积是多少？结 合下边的图想一想，再算一算。（单位：cm） 3×3