4.4 反比例（课件）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

第4课时 反比例 正比例与反比例 四 北师版数学六年级下册 v 情景导入 动物王国的动物们进行100m短跑大赛，下表记录了众参赛选手们的成绩： 你想知道此问题的答案吗？让我们一起来探究“反比例”吧。 用x，y表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为24cm²的长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24cm的长方形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。（单位：cm） （教科书第46页） x 1 2 3 4 y 24 12 x 1 2 3 4 y 11 10 表1 表2 表示面积，则xy=24 表示周长，则x+y=24 新课探究 3 x 1 2 3 4 y 24 12 x 1 2 3 4 y 11 10 表1 表2 两个表中y的值都随x的值的变化而变化，且当x增大时，y的值随着变小。 xy=24 x+y=24 8 6 5 4.8 6 2.4 10 1.6 填法不唯一 9 8 5 7 6 6 7 5 即长方形一条边的长随着邻边长的增加而减少。 增大 减小 增大 减小 表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？ 面积为24cm² 1×24=2×12=…=15×1.6 相邻两边长的积是24（固定不变） 相邻两边成反比例 表1 周长为24cm 表2 1×11=11，2×10=20，…7×5=35 1+11=12，2+10=12，…7+5=12 相邻两边长的积不相等 相邻两边长的和相等 相邻两边不成反比例 王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下。你从表中发现了什么？ 自行车 大巴车 小轿车 速度/（千米/时） 10 60 80 时间/时 12 2 1.5 交通工具不同，但长城的总路程是不变的。 时间是随着速度的变化而变化的。 速度增加 时间减少 速度减少 时间增加 自行车 大巴车 小轿车 速度/（千米/时） 10 60 80 时间/时 12 2 1.5 速度增加 时间减少 速度减少 时间增加 10×12=60×2=80×1.5=120 这两个量的每组对应值的乘积是一定的。 像这样，速度和时间两个量 ，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。 苹果的单价高了，数量就减少了；苹果的单价低了，数量就多了。 试一试 买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例吗？你是怎么想的？ 看它们的乘积是否一定 列表分析 单价 12 10 6 … 数量 5 6 10 … 总价 60 60 60 … 假设有60元钱 12×5=10×6=6×10=…=60 乘积一样，成反比例。 奇思读一本书，已读的页数与剩下的页数的情况如下。 已读的页数 1 2 3 4 … 剩下的页数 79 78 77 … 1×79=79，2×78=156，3×77=231，79≠156≠231…，积不相等。 76 5 75 和一定，都是80。 所以已读的页数与剩下的页数不成反比例。 请举一个成反比例的例子，并与同伴交流。 长方形的面积一定时，长和宽成反比例。 例 当面积一定时，长和宽是两种相关联的量，且它们的积（即面积）一定，所以它们成反比例。 （教科书第47～48页练一练） 1. （1）把上表填写完成。 平均每天看的页数 10 15 20 30 40 看完全书所需天数 12 8 6 4 3 随堂练习 （2）说一说看完全数所需天数与平均每天看的页数 的变化关系。 平均每天看的页数 10 15 20 30 40 看完全书所需天数 12 8 6 4 3 看完全书所需天数随着平均每天看的页数的增加而减少。 （3）平均每天看的页数与看完全书所需天数是不是 成反比例？说明理由。 平均每天看的页数 10 15 20 30 40 看完全书所需天数 12 8 6 4 3 成反比例。两者是相关联的量，并且平均每天看的页数与看完全书所需天数的积是一定的，即整本书的页数。 2. 电脑兴趣小组练习打同一份稿件，下表记录的是 每人打字所用的时间。 小敏 小峰 小英 小强 打字所用的时间/分 30 40 60 80 速度/（字/分） 80 60 40 30 请把上表补充完整，再回答下列问题。 （1）不同的人在打同一份稿件的过程种，哪个 量没有变？ 稿件的字数总量没变。 （2）打字的速度和所用的时间右什么关系？ 打字的速度和所用的时间成反比例关系，打字的速度越快，所用的时间就越少。 （3）李老师打这份稿件用了24分，你知道她平均