4.3 画一画（课件）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

第3课时 画一画 正比例与反比例 四 北师版数学六年级下册 v “龟兔赛跑”的故事给了我们深刻的启示，其实这其中也包含了丰富的数学知识。 同学们，你们知道怎么画这个图吗？下面我们研究这类问题。 情景导入 全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表： 新课探究 人数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 … 票费/元 0 2 4 6 … （教科书第44页） 把上表填写完整，并判断看电影的人数与所付票费是否成正比例。 看它们的比值是否是一个定值即可。 人数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 … 票费/元 0 2 4 6 … 1人票费是2元 2人票费： 2×2=4(元) 3人票费： 2×3=6(元) 8 10 12 14 16 看电影的人数 所付票费 =2(元)(一定) 即看电影的人数与所付票费成正比例。 根据上表，可以描出左图中的点，说说(2，4)是如何得到的，(8，16)呢？ 数对中，对应的横轴数值在前，纵轴数值在后。 横轴 表示人数 纵轴 表示票费 根据上表，可以描出左图中的点，说说(2，4)是如何得到的，(8，16)呢？ 所描的点都在同一条直线上。 (2,4)表示2人看电影要付4元； (8,16)表示8人看电影要付16元； 根据上表，可以描出左图中的点，说说(2，4)是如何得到的，(8，16)呢？ 从图像上可以直观地由一个量的值直接找到与其对应的另一个量的值。 点A是直线上一点，这一点表示什么含义？小明说点(100，200)也在这条直线上，你认为他说得对吗？ A 点A表示5人看电影的票费是10元； 满足所需票费与人数的比值是2的点都在这条直线上。 点A是直线上一点，这一点表示什么含义？小明说点(100，200)也在这条直线上，你认为他说得对吗？ A 即(100，200)也在这条直线上，小明说得对。 （教科书第45页练一练） 1. 乘船的人数与所付船费如下表： 人数 0 1 2 3 4 5 6 7 … 船费/元 0 5 10 15 … 20 25 30 35 （1）把上表填写完成。 （2）所付船费与乘船人数成正比例吗？ 成正比例 随堂练习 （3）现根据上表描点，在顺次连接各点，你发现了 什么？ 发现：这些点的连线是一条直线。 （4）点(8，40)在这条直线上吗？这一点表示什 么含义？ 点(8，40)在这条直线上，它表示当乘船人数为8时，所付船费是40元。 2. 在弹性范围内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质 量情况如下表。判断弹簧伸长的长度与所挂物体 的质量是否成正比例，并说明理由。 物体质量/kg 1 2 3 4 5 6 弹簧伸长的长度/cm 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比例。 物体质量/kg 1 2 3 4 5 6 弹簧伸长的长度/cm 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4   3. 回答下列问题。 （1）圆的周长与直径成正比吗？为 什么？ 圆的周长与直径成正比例，圆的周长随直径的增加而增加，是两个相关联的量，并且它们的比值是常数π。 （2）根据右图，先估计圆的周长，再实 际计算。（π取3.14） ①直径为5cm的圆的周长约______cm，计算结果为______cm。 ②直径为15cm的圆的周长约______cm，计算结果为______cm。 15 15.7 47 47.1 下面是某辆汽车所行路程和耗油量的对应数值表。 所行路程/km 15 30 45 75 耗油量/L 2 4 6 10 培优训练 （1）根据上表描点，再顺次连接各点。 耗油量/L 所行路程/km 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 （2）表中的所行路程与耗油量成正比例吗？为什么？ 15:2=7.5 30:4=7.5 45:6=7.5 75:10=7.5 因为所行路程与耗油量的比的比值为定值，故它们成正比例。 正比例关系的图像 （1）成正比例关系的两个相对应的量表示的 各点在同一条直线上，即成正比例关系 的图像是一条直线。 课堂小结 （2）正比例关系图像的画法： ①以两个变量的每一组对应值为一个数对 （横轴数值在前，纵轴数值在后）； ②在图中描出各数对所表示的点； ③顺次连接图上各点。 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 谢 谢，同学们再见！ $$