4.2 正比例（课件）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

第2课时 正比例 正比例与反比例 四 北师版数学六年级下册 v 蒋叔叔驾车去中国最美的乡村——婺源游玩，他从“小桥流水人家”景区到“卧龙谷”景区行驶的路程和耗油量的情况如下表： 从上表中，你发现耗油量与路程之间的变化关系是怎样的呢？ 路程/km 10 20 30 40 50 … 耗油量/L 1 2 3 4 5 … 情景导入 下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了什么？ （教科书第41页） 边长/cm 1 2 3 周长/cm 4 边长/cm 1 2 3 面积/cm² 1 周长=边长×4 面积=边长×边长 8 12 4 16 4 9 4 16 正方形的周长随着边长的增加而增加； 正方形的面积随着边长的增加而增加。 新课探究 3 周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？ 边长/cm 1 2 3 周长/cm 4 边长/cm 1 2 3 面积/cm² 1 8 12 4 16 4 9 4 16 正方形的周长和面积随着边长的变化而变化,但两者随边长的变化规律不同。 正方形的周长与边长成正比例。   =   = = =4 周长 边长 周长 边长 =4 (固定不变 ) 周长总是边长的4倍； 正方形的面积与边长不成正比例。 =1 面积 边长 面积 边长 的值是变化的 面积与边长的倍数关系不断变化。 一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。把下表填写完整，你从表中发现了什么？ 时间/时 1 2 3 4 5 6 7 路程/km 90 180 270 360 路程=速度×时间 速度不变 ×90 450 540 ×90 ×90 630 8 720 ×90 路程是随着时间的变化而变化的。 时间/时 1 2 3 4 5 6 7 路程/km 90 180 270 360 450 540 630 8 720 = = = = =90 …… 路程与时间的比值是一定的。 时间/时 1 2 3 4 5 6 7 路程/km 90 180 270 360 450 540 630 8 720 像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。 试一试 圆的面积与半径成正比例吗？你是怎么想的？ r 面积公式： S=πr² 圆面积随半径的变化而变化的。 看它们的比值是否一定 列表分析： 圆的面积 3.14 12.56 28.26 … 半径 1 2 3 …   =3.14   =6.28 …… 比值不相等 圆的面积与半径成不成正比例。 乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。 乐乐的年龄/岁 6 7 8 9 10 11 爸爸的年龄/岁 32 33 他们的年龄成正比例吗？为什么？ 34 35 36 37 不相等 爸爸与乐乐的年龄的比值不相等。 爸爸的年龄与乐乐的年龄不成正比例。 分别举一个成正比例和一个不成正比例的例子。 举例 圆的周长与直径或半径成正比例。 长方形的宽和它的周长不成正比例。 01 02 （教科书第42～43页练一练） 1. 学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实验， 测得竹竿的高与竿影的长如下表。 竹竿的高/m 1 2 3 4 6 8 竿影的长/m 0.4 0.8 1.2 1.6 2.4 3.2 （1）说一说竿影的长与竹竿的高的变化关系。 竿影的长随着竹竿的高的变化而变化，竹竿的高度增加时，竿影的长也随之增加。 随堂练习 竹竿的高/m 1 2 3 4 6 8 竿影的长/m 0.4 0.8 1.2 1.6 2.4 3.2 （2）写出竿影的长与竹竿的高的比，你有什 么发现。   发现：竿影的长与竹竿的高的比值是固定不变 的，比值都是0.4。 竹竿的高/m 1 2 3 4 6 8 竿影的长/m 0.4 0.8 1.2 1.6 2.4 3.2 （3）竹竿的高于竿影的长是不是成正比例？ 请说明理由。 成正比例。因为两者是相关联的量，并且比值一定。 2. 根据下表中底是6cm的平行四边形的面积与高相 对应的数据，判断他们是不是成正比例，并说明 理由。 成正比例。因为平行四边形的面积随着高的变化而变化，两者是相关联的量，并且它们的比值即平行四边形的底，比值一定。 平行四边形的面积/cm² 6 12 18 24 30 平行四边形的高/cm 1 2 3 4 5 3. 判断下面个体中的两个量是否成正比例，并说明 理由。 （1）每袋大米的质量一定，大米的总