精品解析：四川省雅安市天立学校2022-2023学年高二下学期第三次教学质量检测（理）试题

雅安天立学校高2021级2022-2023学年度下期 第3次教学质量测试 数学（理科） 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成，共4页；答题卡共4页.满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无放. 3．考试结束后，将答题卡交回. 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. 下列说法正确的是（ ） A. 异面直线所成的角范围是 B. 命题“，”的否定是“，” C. 若为假命题，则，均为假命题 D. 成立的一个充分而不必要的条件是 2. 以下结论不正确是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 已知(1＋ax)·(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝ A. －4 B. －3 C. －2 D. －1 4. 在边长为3的等边三角形中，，则（ ） A. B. C. D. 5. 设随机变量X服从正态分布，且相应的概率密度函数为，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知平面的一个法向量，点在平面内，则点到平面的距离为（ ） A. 10 B. 3 C. D. 7. 如图，分别是四面体的边的中点，是的中点，设 ，用表示，则 A. B. C. D. 8. 已知正四棱柱中，，则CD与平面所成角的正弦值等于 A. B. C. D. 9. 已知命题：存在，，若是真命题，那么实数的取值是 A. B. C. D. 10. 如图，斜线段与平面所成的角为，为斜足．平面上的动点满足，则点的轨迹为（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线的一部分 D. 抛物线的一部分 11. 若，则的大小关系为（ ） A B. C. D. 12. 已知函数是定义在上的可导函数，对于任意的实数，都有，当时，，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案书写在答题卡对应题号的横线上. 13. 设抛掷一枚骰子的点数为随机变量X，则______． 14. 设，定义为的导数，即，，若的内角A满足，则______ 15. 已知，，，，动点满足且，则点到点距离大于的概率为______． 16. 已知，恒成立，则的取值范围为______. 三、解答题：本大题共6小题，共70分，将答案书写在答题卡对应题号的方框内，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数. （1）求在点处的切线方程； （2）求单调减区间. 18. 已知命题p：，命题． (1)若命题p是真命题，求实数a的取值范围； (2)若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求实数a的取值范围． 19. 如图，在棱长为2的正方体中，点E、F分别为、的中点． （1）求证：平面： （2）求异面直线EF与AB所成角的余弦值． 20. 某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下： 奖级 摸出红、蓝球个数 获奖金额 一等奖 3红1蓝 200元 二等奖 3红0蓝 50元 三等奖 2红1蓝 10元 其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级. （1）求摸奖者第一次摸球时恰好摸到1个红球的概率； （2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额的分布列. 21. 如图，四棱锥中，底面正方形，且四个侧面均为等边三角形.延长至点使，连接，. （1）证明：； （2）求二面角平面角的余弦值. 22. 设函数． （1）求的最值； （2）讨论方程的根的个数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 雅安天立学校高2021级2022-2023学年度下期 第3次教学质量测试 数学（理科） 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成，共4页；答题卡共4页.满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在