精品解析：陕西省西安市鄠邑区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

高二年级教学质量监测 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､为生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章. 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线l经过，两点，则l的斜率为（ ） A. B. C. D. 2. 已知数列的前4项分别为，，，，则该数列的一个通项公式可以为（ ） A. B. C. D. 3. 已知双曲线的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知等比数列的前项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线的焦点为（ ） A. B. C. D. 6. 若数列满足，则（ ） A. 1 B. C. D. 7. 已知椭圆左焦点为，且椭圆上的点与长轴两端点构成的三角形的面积的最大值为，则椭圆的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 在三棱锥中，平面分别是棱的中点，，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若直线，则（ ） A. B. C. D. 10. 等差数列的前n项和为，若，，则（ ） A. 的公差为1 B. 的公差为2 C. D. 11. 已知，在同一个坐标系下，曲线与直线的位置可能是（ ） A. B. C. D. 12. 已知抛物线，点在上，过点直线与相交于两点，直线的斜率分别为，则（ ） A B. C. 的取值范围为 D. 的取值范围为 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 直线被圆截得的弦长为__________. 14. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则的焦距为__________. 15. 在长方体中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为_________． 16. 已知数列满足，则__________. 四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知数列前项和为，且. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18. 一动圆经过点且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线C． （1）求C的方程； （2）若直线l与C交于A，B两点，且线段AB的中点坐标为，求l的方程． 19. 已知圆过点和，且圆心在直线上. （1）求圆的标准方程； （2）经过点直线与圆相切，求的方程. 20. 如图，在三棱锥中，平面，，，F是的中点，且． （1）求的长; （2）求二面角的正弦值. 21. 已知正项数列满足，数列的前n项和为，且． （1）求的通项公式； （2）证明：． 22. 已知椭圆与双曲线的焦距之比为． （1）求椭圆和双曲线的离心率； （2）设双曲线的右焦点为F，过F作轴交双曲线于点P（P在第一象限），A，B分别为椭圆的左、右顶点，与椭圆交于另一点Q，O为坐标原点，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二年级教学质量监测 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､为生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章. 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线l经过，两点，则l的斜率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据斜率公式直接计算即可. 【详解】由斜率公式得，l的斜率为． 故选：B 2. 已知数列的前4项分别为，，，，则该数列的一个通项公式可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】观察数列的项的特点，找到各项之间的规律，即可写出一个通项公式，结合选项，即得答案. 【详解】观察可知，该数列的前