精品解析：河南省商丘市永城市2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年河南省商丘市永城市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列代数式中，是分式的是(    ) A. B. C. D. 2. 下列图形中对称轴最多的是(    ) A. B. C D. 3. 如图，平分，若要使，则应添加的条件是（ ） A. B. C. D. 4. 下列多项式中，可以运用平方差公式进行因式分解的是(    ) A. B. C. D. 5. 如图，，若，，则长为( ) A. 6 B. 5 C. 8 D. 7 6. 下列计算正确的是(    ) A B. C. D. 7. 下列说法错误的是(    ) A. 角平分线上的点到角两边的距离相等 B. 角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上 C. 到线段两端点的距离相等的点不一定在线段的垂直平分线上 D. 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 8. 如图，在中，，，边的垂直平分线交于点E，交于点D，连接，若，则的长为(    ) A 18 B. 15 C. 12 D. 10 9. 某种柑橘果肉清香、酸甜适度，深受人们的喜爱，也是馈赠亲友的上佳礼品首批柑橘成熟后，某电商用元购进这种柑橘进行销售，面市后，线上订单猛增，供不应求，该电商又用元购进第二批这种柑橘，由于更多柑橘成熟，单价比第一批每箱便宜了元，但数量与第一批的数量一样多，求购进的第一批柑橘的单价设购进的第一批柑橘的单价为元，根据题意可列方程为（ ） A. B. C D. 10. 若分式方程无解，则a的值是(    ) A. 3或2 B. 1 C. 1或3 D. 1或2 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 要使分式有意义，则的取值范围是__． 12. 如果，，则______． 13. 已知点和点关于y轴对称，那么______． 14. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是30，则阴影部分的面积是______． 15. 如图，已知与都是等边三角形，点B，C，D在同一条直线上，与交于点G，与交于点F，与交于点H，连接，则下列结论： ①；②；③；④．其中正确的有______．(填序号) 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 解答： （1）分解因式：； （2）解方程：． 17. 先化简，再从，0，1中选一个合适的x的值代入求值． 18. 如图，在中，，是的平分线，于点E，且．求证：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上． （1）将向下平移4个单位长度，得到，请画出； （2）画出关于轴对称的，并写出各个顶点的坐标． 20. 某中学组织八年级学生到位于林州市的红旗渠纪念馆进行研学活动．红旗渠纪念馆距学校98千米，部分学生乘坐大客车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘坐小客车前往，结果小客车与大客车同时到达．已知小客车的速度是大客车速度的1.4倍，求大客车的速度． 21. 如图，已知，点E在边上，与交于点F． （1）若 ，，求线段的长； （2）若，，求的度数． 22. 【材料阅读】 若，求m和n的值． 解：由题意得． ． 解得，． 【问题解决】 （1）对于代数式，存在最大值还是最小值？此时x，y分别取何值？并求出该代数式的最大值或最小值； （2）已知的边长a，b，c满足，若c是最长边且为偶数，求的周长． 23. 八年级的同学在一次探究试验活动中发现，解决几何问题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线（延长的线段等于中线长）或延长过中点的线段，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中，进而使得问题得以解决． （1）如图1，在中，若，．求边上的中线的取值范围； （2）如图2，在中，点D是的中点，点M在边上，点N在边上，若． 求证：； （3）如图3，和均为等腰直角三角形，且，连接，，点D为边的中点，连接．请直接写出与的数量关系和位置关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年河南省商丘市永城市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列代数式中，是分式的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的定义，注意：已知A、B都是整式，式子的分母中含有字母，那么式子是分式．根据分式的定义逐个判断即可． 【详解】解：．的分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意； B. 的分母中不含有字母，不是分式，