精品解析：浙江省名校协作体2024届高三下学期开学适应性考试数学试题

2023学年第二学期浙江省名校协作体适应性试题 高三年级数学学科 考生须知： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号. 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题卷. 选择题部分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线是双曲线的一条渐近线，则该双曲线的半焦距为（ ） A. B. C. D. 4. 已知是两个不共线的单位向量，向量（）．“，且”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数的图象不可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将正四棱台切割成九个部分，其中一个部分为长方体，四个部分为直三棱柱，四个部分为四棱锥．已知每个直三棱柱的体积为，每个四棱锥的体积为，则该正四棱台的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，圆方程为，且圆与轴交于两点，设直线的方程为，直线与圆相交于两点，直线与直线相交于点，直线、直线、直线的斜率分别为，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线BC垂直单位圆O所在的平面，且直线BC交单位圆于点A，，P为单位圆上除A外的任意一点，l为过点P的单位圆O的切线，则（　　） A. 有且仅有一点P使二面角取得最小值 B. 有且仅有两点P使二面角取得最小值 C 有且仅有一点P使二面角取得最大值 D. 有且仅有两点P使二面角取得最大值 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 一个盒子里装有除颜色外完全相同的四个小球，其中黑球有两个，编号为1，2；红球有两个，编号为3，4，从中不放回的依次取出两个球，A表示事件“取出的两球不同色”，B表示事件“第一次取出的是黑球”，C表示事件“第二次取出的是黑球”，D表示事件“取出的两球同色”，则（ ） A. A与D相互独立. B. A与B相互独立 C. B与D相互独立 D. A与C相互独立 10. 已知函数，的定义域均为R，且，．若是的对称轴，且，则下列结论正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 是的对称中心 C. 2是的周期 D. 11. 在平面直角坐标系中，将函数图象绕坐标原点逆时针旋转后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称为“旋转函数”.那么（ ） A. 存旋转函数 B. 旋转函数一定是旋转函数 C. 若为旋转函数，则 D. 若为旋转函数，则 非选择题部分 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上. 12. 的展开式中的系数为__________．（用数字作答） 13. 已知为抛物线的焦点，直线与交于，，与的另一个交点为，与的另一个交点为.若与的面积之比为，则__________. 14. 设严格递增的整数数列，，…，满足，.设为，，…，这19个数中被3整除的项的个数，则的最大值为________，使得取到最大值的数列的个数为________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，在三棱锥中，平面，平面平面，，. （1）证明：； （2）求二面角的余弦值. 16. 记的内角，，的对边分别为，，，已知，. （1）若，求的面积； （2）若，求. 17. 设. （1）若，求； （2）证明：； （3）若，求实数的取值范围. 18. 设离散型随机变量X和Y有相同的可能取值，它们的分布列分别为，，，，．指标可用来刻画X和Y的相似程度，其定义为．设． （1）若，求； （2）若，求最小值； （3）对任意与有相同可能取值的随机变量，证明：，并指出取等号的充要条件 19. 已知椭圆：的左焦点为，为曲线：上的动点，且点不在轴上，直线交于，两点. （1）证明：曲线为椭圆，并求其离心率； （2）证明：为线段的中点； （3）设过点，且与垂直的直线与的另一个交点分别为，，求面积的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第二学期浙江省名校协作体适应性试题 高三年级数学学科 考生须知： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号. 3.所有答案必须写在