湖南省长沙市德成学校2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

长沙市德成学校2023-2024学年高二上学期 期末考试数学试卷 时量：120分钟 分值：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号，贴涂好答题卡等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 如图，E，F分别是长方体的棱AB，CD的中点，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 若直线倾斜角为，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知数列，则是这个数列的（　　） A. 第20项 B. 第21项 C. 第22项 D. 第23项 4. 圆的圆心和半径分别（ ） A. ， B. ，5 C. ， D. ，5 5. 在等差数列中，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知等比数列{an}的公比，则等于（　　） A. B. C. D. 9 7. 在正四面体中，棱长为2，且是棱中点，则的值为（ ） A B. 1 C. 3 D. 7 8. 已知椭圆的上顶点、右顶点、左焦点恰好是等腰三角形的三个顶点，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. （多选题）下列说法中，正确的有（ ） A. 已知直线：，始终过定点 B. 直线在轴上的截距是 C. 直线的倾斜角为30° D. 过点并且倾斜角为90°的直线方程 10. 对抛物线,下列描述正确的是（ ） A. 开口向左，焦点 B. 开口向左，准线方程为 C. 开口向下，准线方程为 D. 开口向下，焦点为 11. 下列命题中正确的是（ ） A. 若是空间任意四点，则有 B. 是共线的充要条件 C. 若共线，则 D. 对空间任意一点与不共线的三点，，，若（其中，且），则P，，，四点共面 12. 已知等差数列的公差为d，前n项和为，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则时最大 C. 若，则使为负值的n的值有6个 D. 若，则 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知，，且，则______． 14. 已知两直线方程分别为，若，则______． 15. 动点P到两定点A(－4，0)、B(4，0)距离之和为10，则点P的轨迹方程为________． 16. 已知数列的前项和，设数列的前项和为，则的值为_____________. 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知圆． （1）求圆的标准方程，并写出圆的圆心坐标和半径： （2）若直线与圆交于A，B两点，且，求值． 18. 求适合下列条件的双曲线的标准方程： （1），，焦点在x轴上； （2）焦点为，，且； （3），． 19. 已知椭圆的离心率为，右焦点为． （1）求此椭圆的方程； （2）若过点F且倾斜角为的直线与此椭圆相交于A、B两点，求|AB|的值． 20. 已知等差数列满足，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和为. 21. 已知等差数列的前n项和为，，．在正项等比数列中，，． （1）求与的通项公式； （2）求数列的前n项和． 22. 如图所示，在三棱锥中，，直线两两垂直，点分别为棱的中点. （1）证明：平面； （2）求平面与平面所成角余弦值. 长沙市德成学校2023-2024学年高二上学期 期末考试数学试卷 时量：120分钟 分值：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号，贴涂好答题卡等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】AD 【12题答案】 【答案】AD 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】． 【16题答案】 【答案】 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算