广东省梅州市2024届高三下学期2月总复习检测数学试题

梅州市高三总复习质检试题（2024.2） 数学 本试卷共6页.满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 已知（其中i为虚数单位）是关于的方程的一个根，则实数，分别等于（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 某单位有职工450人，其中男职工150人，现为了解职工健康情况，该单位采取分层随机抽样的方法抽取了一个容量为90的样本，得出体重情况：男性平均体重为63千克；女性平均体重为54千克.则下列说法不正确的是（ ） A. 抽查的样本中女职工人数为60 B. 该单位男职工的体重普遍比女职工较重 C. 估计该单位职工平均体重为58.5 D. 每一位男或女职工被抽中的可能性均为 4. 某圆锥的底面直径和高均是2，则其内切球（与圆锥的底面和侧面均相切）的半径为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 如果双曲线的离心率为2，那么椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是锐角三角形，角，，所对的边分别为，，，为的面积，，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正四棱柱中，，点是面上的动点，若点到点的距离是点到直线的距离的2倍，则动点的轨迹是（ ）的一部分 A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知直线，和平面，，且，则下列条件中，是的充分不必要条件的是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 10. 已知函数，则下列说法正确是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于点中心对称 C. 是一个周期函数 D. 区间内有且只有一个零点 11. 如图，从1开始出发，一次移动是指：从某一格开始只能移动到邻近的一格，并且总是向右或右上或右下移动，而一条移动路线由若干次移动构成，如从1移动到9，就是一条移动路线.从1移动到数字的不同路线条数记为，从1移动到9的事件中，跳过数字的概率记为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，表示两个夹角为的单位向量，为平面上的一个固定点，为这个平面上任意一点，当时，定义为点的斜坐标.设点的斜坐标为，则______. 13 ______. 14. 已知圆，点在抛物线上运动，过点引圆的切线，切点分别为，，则的取值范围为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设是等差数列，是等比数列.已知，，. （1）求和的通项公式； （2）数列和项从小到大依次排列（相等项计两项）得到新数列，求的前50项的和. 16. 甲、乙两人进行五局三胜制乒乓球比赛，已知每局比赛，甲胜的概率为，乙胜的概率为. （1）求甲赢得比赛的概率； （2）求两人比赛局数的数学期望. 17. 已知三棱柱中，，，且，，侧面底面，是的中点. （1）求证：平面平面； （2）在棱上是否存在点，使得与平面的所成角为60°.如果存在，请求出；如果不存在，请说明理由. 18. 已知函数. （1）若是函数的一个极值点，求的值； （2）若在上恒成立，求的取值范围； （3）证明：（为自然对数的底数）. 19. 有一种曲线画图工具如图1所示，是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动，且.当栓子在滑槽内做往复运动时，带动绕转动，跟踪动点的轨迹得到曲线，跟踪动点的轨迹得到曲线，以为原点，所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系. （1）分别求曲线和的方程； （2）曲线与轴的交点为，，动直线与曲线相切，且与曲线交于，两点，求的面积与的面积乘积的取值范围. 梅州市高三总复习质检试题（2024.2） 数学 本试卷共6页.满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后