2.2二元一次方程组 课件 2023—2024学年浙教版数学七年级下册

2.2 二元一次方程组 第2章 二元一次方程组 浙教版 七年级下册 课前复习 【1】二元一次方程的定义：两个未知数，一次，整式方程. 【2】二元一次方程的解 （1）解的表示方法：大括号 （2）实数解的求法：取值法 （3）整数解的求法：列表尝试法、移项消元法. 【3】一元一次方程的解和二元一次方程的解的区别 解 一元一次方程的解 二元一次方程的解 个数 解的形式 一个 无数个 一个未知数的值 一对未知数的值 作业讲评 如图，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点上． (1)平移△ABC，使顶点A平移到点D的位置，得到△DEF，画出△DEF(点B的对应点为点E)． (2)求AC扫过的面积． 如图，一块白色正方形台布，边长为1.8 m，上面横、竖各有两道等宽的黑条，黑条的宽度为0.2 m．利用平移的知识，求出白色部分的面积为 _________m2. 作业讲评 母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每束2元， 百合每束3元．小明将30元全部用于购买这两种花(两种花都买)，小明的 购买方案共有_______种. 作业讲评 解:设可以购买x束康乃馨，y束百合，由题意，得2x＋3y＝30， ∵x，y均为正整数. ∴小明有4种购买方案． 新知探究 【问题1】已知2个汉堡和3杯可乐的的售价是35元，请问1个汉堡和1杯可乐各售价多少元？ 【问题2】已知2个汉堡和3杯可乐的的售价是35元，又知道1个汉堡和2杯可乐的售价是20元，请问1个汉堡和1杯可乐各售价多少元？ 2x + 3y = 35 x + 2y = 20 ﹛ 【新知1】二元一次方程组 像这样由两个一次方程组成,并且含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组. 学以致用 新知探究 【问题1】已知方程2x + 3y = 35, 填写下表: x … 1 4 7 10 13 … y … … 【问题2】已知方程x + 2y = 20, 填写下表: 【问题3】有没有这样的解,它既是方程2x + 3y = 35的一 个解,又是方程x + 2y = 20的一个解? 11 9 7 5 3 x=10 y=5 ｛ x … 2 4 6 8 10 … y … … 9 8 7 6 5 学以致用 【新知2】二元一次方程组的解　 同时满足二元一次方程组中各个方程的解,叫做这个二元一次方程组的解. 就是二元一次方程组 x＝10 y＝5 ｛ 如： 的解． 2x + 3y = 35， x + 2y = 20 ｛ 【注意】一般情况下，二元一次方程组只有唯一的一组解. 学以致用 x+y=0 2x+3y=2 ∴方程组 的解是 ② ④ ① ③ 公共解 ｛ 方程x+y=0的解 方程2x+3y=2的解 ③ ④ 1 2 1 2 x y = =- ｛ ｛ ② ｛ ① ｛ 把下列4组数的序号填入图中适当的位置，并写出两个方程组成的方程组的解. 学以致用 学以致用 x = 2 y = 3 请写一个以 为解的二元一次方程组. 学以致用 学以致用 【例】北京2008年奥运会跳水决赛的门票价格如下表： 等级 A B C 票价（元/张） 500 300 150 小聪购买了B等级和C等级的跳水决赛门票共6张，他发现购买这6张门票所花的钱恰好能购买3张A等级门票。如果设小聪购买B等级和C等级门票分别为x张和y张，请根据问题中的条件列出关于x, y的方程组，并用列表尝试法求两种门票的数量。 解：根据条件可列出关于x, y的方程组 x+y=6 300x+150y=1500 B等级和C等级的跳水决赛门票共6张 6张门票所花的钱恰好能购买3张A等级门票 学以致用 解：根据条件可列出关于x, y的方程组 因为x，y必须取自然数（为什么？），所以列表尝试如下： 只有x=4,y=2符合这个方程组，所以方程组的解是 x=4 y=2 x y 300x+150y x+y=6 300x+150y=1500 答：小聪买了B等级跳水决赛门票4张，C等级跳水决赛门票2张。 （1）列出满足第一个方程的解; 0 2 3 4 5 6 1 900 1050 1200 1350 1500 1650 1800 （2）去验证是否满足另一个方程，从而确定这组解是不是方程组的解. 0 1 2 3 4 5 6 学以致用 已知两个自然数的和是67，差是3.设这两个自然数分别是x，y，请列出关于x，y的方程组，并用列表尝试的方法求出这两个自然数. 解：根据题意可列出方程组： x … … y … … x+y … … 列表的时候要注意数据的选择. x+y=67 x-y=3 ｛ 答：这两个自然数是32，35. 37 29 61 33 34