精品解析：河南省信阳市潢川县2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年河南省信阳市潢川县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列汽车标志图案中既是轴对称图形也是中心对称图形的是（　　） A. B. C D. 2. 二次函数的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 3. 不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A. k＞ B. k≥ C. k＞且k≠1 D. k≥且k≠1 5. 如图，在中，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，连接，则的长为（　　） A. 6 B. C. D. 3 6. 如图，是的直径，D，C是上的点，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7 如图，⊙O的直径为6，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P＝40°，则 的长为（　　） A. B. C. D. 8. 已知点，，都在反比例函数图象上，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，点，分别在，上，，下列比例式中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，BC=4cm，E是AD中点，连接BE，CE．点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BE-EC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知一元二次方程有一个根为，则k的值为 _____． 12. 如图，点在反比例函数图象上，轴于点，则的面积是_______ 13. 如图，在中，E是边上的点，连接交于点F，若，则的值是__________． 14. 如图，等边三角形内接于，半径，则图中阴影部分的面积是 _______，（结果保留） 15. 已知正方形ABCD的边长为4，E为平面内一点，连接DE，将线段DE绕着点D顺指针旋转90°得到DG，当点B、D、G三点在一条直线上时，若DG＝，则CE的长为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 解方程： （1） ； （2）． 17. 为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“国画”、B“古筝”、C“剪纸”、D“书法”．为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题： （1）本次共调查了_____名学生，并将条形统计图补充完整； （2）B组所对应的扇形圆心角为_____度； （3）现选出了4名书法最好的学生，其中有1名男生和3名女生，要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到2名女生的概率． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）请直接写出不等式的解集： （3）点P为反比例函数图象上的任意一点，若，求点P的坐标． 19. 张大爷要围成一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为32米的篱笆恰好围成，围成的花圃是如图所示的矩形． （1）若矩形的面积为120平方米，则长为多少米？ （2）设边长为x米，矩形面积为S平方米，当x为何值时S有最大值？请求出最大值． 20. 如图，为的直径，过圆上一点D作的切线交的延长线于点C，过点O作，交于点E，连接． （1）求证：直线与相切； （2）若，，求直径的长． 21. 已知：如图，在中，N为上一点，且，连接并延长，交的延长线于点P． （1）求证：； （2）若，求的长； （3）若的面积为16，则的面积为 ． 22. 如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点，，点N是抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，过点N作轴交抛物线于点M． （1）求抛物线的解析式和对称轴； （2）若点N沿抛物线向下移动，使得，求点N的纵坐标取值范围； （3）若点P是抛物线上任意一点，点P与点A的纵坐标的差的绝对值不超过3，请直接写出点P的横坐标的取值范围． 23. 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动． （1）操作判断 操作一：对折正方形纸片，