江西省上高二中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

江西省宜春市上高县上高二中高二上学期数学期末试卷 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 若在区间上单调递增，则实数a的最大值为（ ） A. B. C. D. π 2. 加工某种产品需要5道工序，分别为A，B，C，D，E，其中工序A，B必须相邻，工序C，D不能相邻，那么有（ ）种加工方法． A. 24 B. 32 C. 48 D. 64 3. 某校安排5名同学去A，B，C，D四个爱国主义教育基地学习，每人去一个基地，每个基地至少安排一人，则甲同学被安排到A基地的排法总数为（ ） A. 24 B. 36 C. 60 D. 240 4. 的展开式中，含的系数为（ ） A. 51 B. 8 C. 9 D. 10 5. 的展开式中的常数项为（ ） A. B. C. D. 6. 已知抛物线的焦点在直线上,则此抛物线的标准方程是（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 已知直线是圆在点处的切线，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 双曲线与椭圆焦点相同且离心率是椭圆离心率的倍，则双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 9. 己知直线，，则（ ） A. 恒过点 B. 若，则 C. 若，则 D. 当时，不经过第三象限 10 已知圆，则下列说法正确的是（ ） A. 圆的半径为 B. 圆截轴所得的弦长为 C. 圆上的点到直线的最小距离为 D. 圆与圆相离 11. 已知抛物线的焦点为F，直线与抛物线C交于M，N两点，且，，则的取值可以为（ ） A. B. C. 2 D. 3 12. 已知双曲线）的左，右两个顶点分别是，左、右两个焦点分别是，是双曲线上异于的一点，给出下列结论，其中正确的是（ ） A. 存在点，使 B. 存在点，使得直线的斜率的绝对值之和 C. 使得应为等腰三角形的点有且仅有四个 D. 若，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若，则x的可能的值是___________. 14. 已知是双曲线的左、右焦点，双曲线上一点P满足，则△的面积是________． 15. 双曲线C：(，)的焦点为、，P在双曲线右支上，且，为C的渐近线方程，若的面积为，则双曲线C的焦距长为______． 16. 设抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点，过的中点作轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点，若，则直线的方程为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. 17. 已知直线l过点A（﹣3，1），且与直线4x﹣3y+t＝0垂直． （1）求直线l的一般式方程； （2）若直线l与圆C：x2+y2＝m相交于点P，Q，且|PQ|＝8，求圆C的方程． 18. （1）已知点在圆上运动，定点，点为线段的中点，求点的轨迹方程； （2）已知两定点，动点满足，求点的轨迹方程. 19. 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点. （1）证明：； （2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积. 20. 已知抛物线，其中，过B的直线l交抛物线C于M，N两点． （1）当直线l垂直于x轴，且为直角三角形，求实数m的值； （2）若四边形是平行四边形，当点P在直线l上时，求实数m，使得． 21. 已知抛物线的焦点为坐标原点，是抛物线C上异于O的两点. （1）求抛物线C方程； （2）若直线的斜率之积为，求证：直线过定点，并求出定点坐标. 22. 已知椭圆方程E：左焦点为F，直线（）与椭圆E相交于A，B，点A在第一象限，直线与椭圆E的另一点交点为C，且点C关于原点O的对称点为D． （1）设直线，的斜率分别为，，证明：为常数； （2）求面积的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西省宜春市上高县上高二中高二上学期数学期末试卷 解析卷 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 若在区间上单调递增，则实数a的最大值为（ ） A. B. C. D. π 【答案】A 【解析】 【分析】先求出函数的增区间，进而建立不等式组解得答案即可. 【详解】易知将函数的图象向右平移得到函数的图象，则函数的增区间为，而函数又在上单调递增，所以，于是，即a的最大值为. 故选：A. 2. 加工某种产品需要5道工序，分别为A，B，C，D，E，其中工序A，B必须相邻，工序C，D不能相邻，那么有（ ）种加工方法． A. 24 B. 32 C. 48 D. 64 【答案】A 【解析】 【分析】考察排列组合的捆绑与插空的方法 【详解】工序A，B必须相邻，可看作一