山西省部分学校2024届高三下学期开学质量检测数学试题

2023~2024学年第二学期高三开学质量检测 数 学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作 答无效。 4.本卷命题范围：高考范围。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合A={-2,1,3},B={x|√2x+3>0},则A∩B= A(-2,+∞) B.{-1} C.{1,3} D.(3) 2.已知复数x=2十i,则三 A-是- B-是+ c是-制 D. + 3.“a=3”是“直线ax一2y一1=0与直线6x一4y十c=0平行”"的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.“畅通微循环，未来生活更舒适”.我国开展一刻钟便民生活圈建设，推进生活服务业“规范化、 连锁化、便利化、品牌化、特色化、智能化”发展，以提质便民为核心，高质量建设国际消费中心 城市，便民商业体系向高品质发展.某调研机构成立5个调研小组，就4个社区的便民生活圈 的建设情况进行调研，每个调研小组选择其中1个社区，要求调研活动覆盖被调研的社区，共 有派出方案种数为 A120 B.240 C.360 D.480 5已知等比数列a}的前n项和为5，若登-则s A.8 B.9 C.16 D.17 6.已知向量a=(2,tan0),b=(cos0,-号)，若a/b,则cos20= A号 c D- 【高三开学质量检测·数学第1页（共4页）】 7.已知圆锥侧面展开图是圆心角为直角，半径为2的扇形，则此圆锥内切球的半径为 A.13 2 B.3 9 C.5 n &.已知椭圆C:器+芹-1(@>6>0)的离心率为号，左、右焦点分别为R,R,P是C上一动 点，若点P到焦点的最大距离为2十3，则cos∠F1PFz的取值范围为 A[-1,-2] B[-2] c[-号] D.[-1,2] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是 A.数据7,8,9,11,10,14,18的平均数为11 B.数据7,8,8,9,11,13,15,17,20,22的第80百分位数为16 C.随机变量~N(10,4),则标准差为2 D.设随机事件A和B,已知P(A)=0.8,P(B|A)=0.6,P(B|A)=0.1,则P(B)=0.5 10.正方体ABCD-A1B1CD1的棱长为2，M是正方形ABCD的中心，P为线段B1C上一动 点，则 A.B1M⊥AC B.直线B,M与直线AD所成角的余弦值为E 6 C.不存在点P使得DP∥平面ABD D.三棱锥A,-ADP的体积为定值 11.已知f(x)为定义在R上的偶函数且f(x)不是常函数，F(x)=f(1一x)一1，g(x)=f(x十1)一1， 若g(x)是奇函数，则 Ay=f(x)的图象关于(1,1)对称 B.f(x)=f(x+4) C.F(x)是奇函数 D.F(x)与g(x)关于原点对称 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 l2.若函数f(x)=Asin(aux十p)(A>0,w>0,|p<牙)的部分图象如图，则f(x)的图象的一 个对称中心为 13.已知a>0,b>0,a+b=1,则3+1+2b+4的最小值是 14.已知双曲线C言-芳-1a>0,6>0)的左，右焦点分别为B,B,点P在C的左支上， |PF2|=3a,|PF+PF2|=2b,延长PO交C的右支于点Q,点M为双曲线上任意一点（异 于P,Q两点)，则直线MP与MQ的斜率之积ke·wa= 【高三开学质量检测·数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 记△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,bG,A=120,△ABC的面积为，且2+4- 2bc=9. (1)证明：c=2b; (2)求△ABC的外接圆的半径. 16.(本小题满分15分) 如图，已知四边形ABCD为菱形，DE⊥平面ABCD,BF⊥平面ABCD,AD=BD=ED=2. (1)证明：平面BCF∥平面ADE; E (2)若平面AFE⊥平面BFC,求BF的长. 17.(本小题满分15分) 2023年9月23日第19届亚运会在杭州开幕，本届亚运会共设