江西省上高二中2023-2024学年高三上学期期末考试数学试卷

江西省宜春市上高县上高二中高三数学期末试卷 1、 单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分. 1.已知集合,,则 A. B. C. D. 2. 若,则z在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.已知向量,,若,则 A. B. C. D. 4.甲箱中有2个白球和4个黑球,乙箱中有4个白球和2个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中,以,分别表示由甲箱中取出的是白球和黑球;再从乙箱中随机取出一球,以B表示从乙箱中取出的是白球,则下列结论错误的是 A.,互斥 B. C. D. 5.阿波罗尼斯(约公元前262年~约公元前190年),古希腊著名数学家﹐主要著作有《圆锥曲线论》、《论切触》等.尤其《圆锥曲线论》是一部经典巨著,代表了希腊几何的最高水平,此书集前人之大成,进一步提出了许多新的性质.其中也包括圆锥曲线的光学性质,光线从双曲线的一个焦点发出,通过双曲线的反射,反射光线的反向延长线经过其另一个焦点.已知双曲线C:(,)的左、右焦点分别为,,其离心率,从发出的光线经过双曲线C的右支上一点E的反射,反射光线为EP,若反射光线与入射光线垂直,则 A. B. C. D. 6. 已知定义域为R的函数,对任意的都有,且,则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 7. 正方体的棱长为2,是棱上的一个动点(含端点),则的最小值为( ) A. 4 B. C. D. 8.若集合中仅有2个整数,则实数k的取值范围是 A. B. C. D. 2、 多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 9.过抛物线()的焦点F作直线l,交抛物线于A,B两点,若,则直线l的倾斜角可能为 A.30 B.60 C.120 10. 已知m,n为两条不同的直线,,为两个不同的平面,则下列结论错误的是( ) A ,,则 B. ,,,,则 C. ,,,则 D. ,,,则 11.已知函数(,,),若的图象过,,三点,其中点B为函数图象的最高点(如图所示),将图象上的每个点的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的倍,再向右平移个单位长度,得到函数的图象,则 A. B. C.的图象关于直线对称 D.在上单调递减 12.如图,正方体的棱长为2,点E是AB的中点,点P为侧面内(含边界)一点,则 A.若平面,则点P与点B重合 B.以D为球心,为半径的球面与截面的交线的长度为 C.若P为棱BC中点,则平面截正方体所得截面的面积为 D.若P到直线的距离与到平面的距离相等,则点P的轨迹为一段圆弧 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.的展开式中的常数项为 .(用数字作答) 14. 若P,Q分别为抛物线C:与圆M:上的两个动点,则的最小值为_. 15. 把分别写有1,2,3,4,5的五张卡片全部分给甲、乙、丙三个人,每人至少一张,且若分得的卡片超过一张,则必须是连号,那么不同的分法种数为_用数字作答. 16.在1,3中间插入二者的乘积,得到13,3,称数列1,3,3为数列1,3的第一次扩展数列,数列1,3,3,9,3为数列1,3的第二次扩展数列,重复上述规则,可得1,,,…,,3为数列1,3的第n次扩展数列,令,则数列的通项公式为 . 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. 17. 在中,内角A,B,C满足. (1)求; (2)若边上的高等于,求. 18. 已知等比数列的前n项和为,且,() (1)求数列的通项公式; (2)当()时,在与之间插入n个数,使这个数组成一个公差为的等差数列,若,求数列的前n项和. 19. 我国古代数学名著《九章算术》中记载:“刍(ch )甍(m ng)者,下有袤有广,而上有袤无广.刍,草也.甍,窟盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形,顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍的字面意思为茅草屋顶.”现有一个“刍甍”如图所示,四边形ABCD为矩形,四边形ABFE、CDEF为两个全等的等腰梯形,EF∥AB,,,P是线段AD上一点. (1)若点P是线段AD上靠近点A的三等分点,Q为线段CF上一点,且,证明:PF∥平面BDQ; (2)若E到平面ABCD的距离为,PF与平面BCF所成角的正弦值为,求AP的长. 20.面试是求职者进入职场的一个重要关口,也是机构招聘员工的重要环节.某科技企业招聘员工,首先要进行笔试,笔试达标者进入面试,面试环节要求应聘者回答3个问题,第一题考查对公司的了解,答对得2分,答错不得分,第二题和第三题均考查专业知识,每道题答对得4分,答错不得分. (1)若一共有100人应聘,他们的笔试得分X服从正态分布,规定为达标,求进入面试环节的人数大约为多少(结果四舍五入保留整数); (2)某进入面试的应聘者第一题答对的概率为,后两题答对的概率均为,每道题是