（4）解析几何多项选择题型强化练-2024届高考数学二轮复习专练

（4）多项选择题——2024届高考数学二轮复习 解析几何题型强化练【新课标版】 1.已知动直线与圆相交于A，B两点，则下列说法正确的是( ) A.直线l过定点 B.圆C的圆心坐标为 C.弦AB的最小值为 D.弦AB的最大值为4 2.已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线l交椭圆于A，B两点.若的最大值为5，则( ) A.椭圆的短轴长为 B.当最大时， C.离心率为 D.的最小值为3 3.若点P在圆上，点Q在圆上，则下列说法正确的有( ) A.的最小值为0 B.的最大值为7 C.两个圆心所在直线的斜率为 D.两个圆的相交弦所在直线的方程为 4.设，为双曲线的左、右焦点，过且斜率为的直线l与C在第一象限的交点为P，则下列说法正确的是( ) A.直线l的倾斜角的余弦值为 B.若，则双曲线C的离心率 C.若，则双曲线C的离心率 D.不可能是正三角形 5.已知O为坐标原点，过抛物线的焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点，若，则( ) A.直线AB的斜率为 B. C. D. 6.已知椭圆，双曲线，椭圆与双曲线有共同的焦点，离心率分别为，，椭圆与双曲线在第一象限的交点为P且，则( ) A.若，则 B.的最小值为 C.的内心为I，I到y轴的距离为 D.的内心为I，过右焦点做直线PI的垂线，垂足为D，点D的轨迹为圆 7.已知双曲线左，右两个顶点分别是，，一条渐近线过点，P是双曲线上异于，的任意一点，则下列说法中正确的是( ) A.双曲线C与双曲线上有相同的渐近线 B.双曲线C的离心率为 C.直线，的斜率之积等于定值 D.若直线与渐近线围成的三角形面积为，则焦距为 8.已知抛物线的焦点为F，直线l过点F且与抛物线C交于，两点，其中，且，则( ) A.直线l的斜率为 B. C. D.(点O为坐标原点)的面积为6 9.已知椭圆的左，右焦点分别为，，过的直线l与C交于P，Q两点，若，则下列说法正确的是( ) A. B.的面积等于 C.直线的斜率为 D.C的离心率等于 10.已知双曲线的一条渐近线过点，点F为双曲线C的右焦点，那么下列结论中正确的是( ) A.双曲线C的离心率为 B.双曲线C的一条渐近线方程为 C.若点F到双曲线C渐近线的距离为，则双曲线C的方程为 D.设O为坐标原点，若，则 答案以及解析 1.答案：ACD 解析：对于A，直线，即.令解得则直线l过定点，故A正确.对于B，圆，即，圆心坐标为，故B错误.对于C，因为，所以直线l所过定点在圆的内部.因为，所以弦AB的最小值为，故C正确.对于D，弦AB的最大值为圆C的直径4，故D正确.选ACD. 2.答案：ABD 解析：由题意知，所以.因为的最大值为5，所以的最小值为3，故D正确.当且仅当轴时，取得最小值，此时，故B正确.由B的分析，不妨令，将点A的坐标代入椭圆方程，得.又，所以，解得，所以椭圆的短轴长为，故A正确.易得，所以，故C错误.选ABD. 3.答案：BC 解析：根据题意，圆，其圆心，半径. 圆，即，其圆心，半径. 圆心距，则的最小值为，最大值为，故A错误，B正确. 对于C，已知圆心，圆心，则两个圆心所在直线的斜率，C正确. 对于D，两圆的圆心距，因为，所以两圆外离，不存在相交弦，D错误. 故选BC. 4.答案：AD 解析：A项，设直线l的倾斜角为，则为锐角且，所以，故A项正确； B项，若，又，所以，在中，由余弦定理，得， 整理，得，即，解得或(舍去)，故B项错误； C项，若，又，所以，在中，由余弦定理，， 整理，得，即，解得或-1(舍去)，故C项错误； D项，不是正三角形，故D项正确. 5.答案：ACD 解析：对于A，如图，由题意，得，所以.又，所以，将其代入抛物线方程，得，所以直线AF的斜率等于，即知直线AB的斜率为，故A正确； 对于B，由对选项A的分析，知直线AB的方程为，代入，得，解得或，所以，所以，即点B坐标为，故，故B不正确； 对于C，由抛物线的定义及对选项A，B的分析，得，故C正确； 对于D，易知，，，，则.所以，同理可得，于是，故D正确. 综上所述，选ACD. 6.答案：AC 解析：若椭圆、双曲线半焦距为c，则，且，分别为左右焦点， 中，令，，则， ， 所以，则， 上式消去mn，得，而， 若，即，则，A对; 由上知，故， 当且仅当，即，时取等号，B错; 若C，E，F为内切圆I与各边切点，如下图，则， 又， 所以，即切点E为双曲线右顶点，有轴， 所以I到y轴的距离为，C对; 延长交于H，若J中点，连接DJ，OD， 由题意且PD平分，故为等腰三角形且， 所以，在中DJ为中位线，则， 且，故为平行四边形，令，则， 所以，又P在第一象限且不定，故点D的轨迹不为圆，D错. 故选：AC. 7.答案：ACD 解析：设渐近线方