第一章 三角形的证明 单元测试卷-2023-2024学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明单元测试卷 一、选择题 1．若一个等腰三角形的两边长分别是3cm，5cm，那么它的周长是（　　） A．11cm B．13cm C．11cm或13cm D．以上都不对 2．如图，于点于点，且，则与全等的理由是（　　） A．SSS B．ASA C．SSA D．HL 3．如图，是的角平分线，是的垂直平分线，的周长为12，则的周长为（　　） A．16 B． C．20 D． 4．有一块三角形的草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（　　） A．三角形三条边的垂直平分线的交点 B．三角形三条角平分线的交点 C．三角形三条高线所在直线的交点 D．三角形三条中线的交点 5．如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE＝5，点F是射线OB上的任意一点，则DF的长度不可能是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 6．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点E，过点E作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N.若BM+CN=9，则线段MN的长为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 7．若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长为（　　） A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm 8．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，下列条件中不能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是（　　） A．AC=A′C′，∠B=∠B′ B．∠A=∠A′，∠B=∠B′ C．AB=A′B′，AC=A′C′ D．AB=A′B′，∠A=∠A′ 9．如图，AB＝AD，点B关于AC的对称点E恰好落在CD上．若∠BAD＝a（0°＜a＜180°），则∠ACB的度数为（　　） A．45° B．a﹣45° C．a D．90°﹣a 10． 如图，是等边三角形，边长为2，根据作图的痕迹，则的长为（　　）． A． B． C． D． 二、填空题 11．△ABC中，∠A＝70°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P　 　°． 12．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12 ，则图中阴影部分的面积是　 　 13．如图，中边的垂直平分线分别交、于点、，，的周长为，则的周长是　 　． 14．已知：如图，为的角平分线，且，E为延长线上的一点，，过E作，F为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是　 　．（只填序号） 三、解答题 15．如图，△ABC中，AB=AC，∠C=70°，作AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求∠DBC的度数． 16．如图所示，AE是的内角平分线，AF是的高，，，求. 17．（本题满分10分）如图，是的角平分线，，交于点. （1）求证：. （2）当时，请判断与的大小关系，并说明理由. 18．如图，点E、F在BC上，BE＝FC，AB＝DC，∠A＝∠D＝90°．求证：∠B＝∠C． 四、综合题 19．已知：如图，D为△ABC外角∠ACP平分线上一点，且DA=DB，DM⊥BP于点M. （1）若AC=6，DM=2，求△ACD的面积； （2）求证：AC=BM+CM. 20．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F． （1）求证：BE=CF； （2）如果AB=8，AC=6，求AE、BE的长． 21．如图，在中，，，为边延长线上一点，平分，为射线上一点，连结． （1）求的度数． （2）若，求的度数． （3）若平分，求的度数． 22．如图，是等边三角形，点在上，点在的延长线上，且． （1）若点是的中点，如图1，则线段与的数量关系是　 　； （2）若点不是的中点，如图2，试判断与的数量关系，并证明你的结论；(提示：过点作，交于点) （3）若点在线段的延长线上，（2）中的结论是否仍成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】D 【解析】【解答】解：∵OD⊥AB，OP⊥AC， ∴∠ODA=∠OPA=90°， 在Rt△OAD与Rt△OAP中， ∵OD=OP，OA=OA， ∴Rt△OAD≌Rt△OAP（HL）. 故答案为：D. 【分析】由垂直的定义得∠ODA=∠OPA=90°，由斜边与一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“HL”），可以判断出Rt△OAD≌Rt△OAP. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：∵DE是BC的垂直平分行， ∴CD=BD,CE=BE, ∵△ABD的周长为12，即AB+BD+AD=12, ∴AB+CD+AD=12, ∵△ABC=AB+AD+CD+CE