课时达标检测(18) 导数与函数的单调性-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教B版）

课时达标检测(十八)　导数与函数的单调性 学生用书P097 基础达标 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题 1.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是 (D) A.(-∞,2) B.(0,3) C.(1,4) D.(2,+∞) 解析　f'(x)=(x-3)'ex+(x-3)(ex)'=(x-2)ex,令f'(x)>0,解得x>2。故选D。 2.已知a>0,函数f(x)=x3-ax在[1,+∞)上是增函数,则a的最大值是 (D) A.0 B.1 C.2 D.3 解析　在[1,+∞)上,f'(x)=3x2-a≥0恒成立,即a≤3x2在[1,+∞)上恒成立,所以a≤3。 3.若f(x)=,e<a<b,则 (A) A.f(a)>f(b) B.f(a)=f(b) C.f(a)<f(b) D.f(a)f(b)>1 解析　因为f'(x)==。当x∈(e,+∞)时,1-ln x<0,所以f'(x)<0,所以f(x)在(e,+∞)内为减函数。故f(a)>f(b)。 4.若函数f(x)=x2-9ln x在区间[a-1,a+1]上单调递减,则实数a的取值范围是 (A) A.(1,2] B.[4,+∞) C.(-∞,2] D.(0,3] 解析　因为f(x)=x2-9ln x,所以f'(x)=x-(x>0)。令x-≤0,解得0<x≤3,即f(x)在(0,3]上单调递减。又f(x)在[a-1,a+1]上单调递减,所以a-1>0且a+1≤3,解得1<a≤2。故选A。 5.已知函数f(x)满足f(x)=f(π-x),且当x∈-,时,f(x)=x+sin x,设a=f(1),b=f(2),c=f(3),则 (D) A.a<b<c B.b<c<a C.c<b<a D.c<a<b 解析　因为f(2)=f(π-2),f(3)=f(π-3),f'(x)=1+cos x≥0,故f(x)在-,上是增函数,因为>π-2>1>π-3≥0,所以f(π-2)>f(1)>f(π-3),即c<a<b。故选D。 6.若函数f(x)的导函数f'(x)=x2-4x+3,则使函数f(x-1)单调递减的一个充分不必要条件是x∈ (C) A.(0,1) B.[0,2] C.(2,3) D.(2,4) 解析　由f'(x)<0⇔x2-4x+3<0,即1<x<3,所以函数f(x)在(1,3)上单调递减。所以函数f(x-1)在(2,4)上单调递减。故D为充要条件,C为充分不必要条件。 二、多项选择题 7.已知函数f(x)=,则下列叙述正确的是 (AB) A.f(x)在(-1,+∞)上是增函数 B.f(x)在(-∞,-1)上是增函数 C.f(x)在(-1,+∞)上是减函数 D.f(x)在(-∞,-1)上是减函数 解析　由已知,得f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(-1,+∞)。因为f'(x)='==>0,所以函数f(x)的单调递增区间为(-∞,-1)和(-1,+∞)。故选AB。 8.设f(x),g(x)在[a,b]上可导,且f'(x)>g'(x),则当a<x<b时,下述不正确的为 (ABD) A.f(x)>g(x) B.f(x)<g(x) C.f(x)+g(a)>g(x)+f(a) D.f(x)+g(b)>g(x)+f(b) 解析　因为f'(x)-g'(x)>0,所以(f(x)-g(x))'>0,所以f(x)-g(x)在[a,b]上是增函数,所以当a<x<b时,f(x)-g(x)>f(a)-g(a),f(x)-g(x)<f(b)-g(b),所以f(x)+g(a)>g(x)+f(a),f(x)+g(b)<g(x)+f(b)。故C正确,ABD不正确。 三、填空题 9.若函数f(x)=x3+bx2+cx+d的单调递减区间为[-1,2],则b= - ,c= -6 。  解析　因为f'(x)=3x2+2bx+c,由题意知[-1,2]是不等式3x2+2bx+c≤0的解集,所以-1,2是方程3x2+2bx+c=0的根,由根与系数的关系得b=-,c=-6。 10.已知函数y=-x3+bx2-(2b+3)x+2-b在R上不是减函数,则实数b的取值范围是 (-∞,-1)∪(3,+∞) 。  解析　y'=-x2+2bx-(2b+3),要使原函数在R上单调递减,则y'≤0恒成立,即Δ=4b2-4(2b+3)=4(b2-2b-3)≤0,-1≤b≤3,所以原函数在R上不是减函数时,实数b的取值范围是(-∞,-1)∪(3,+∞)。 11.函数y=f(x)在定义域(-3,6)内可导,其图像如图所示,其导函数为y=f'(x),则不等式f'(x)≤0的解集为 [-1,2]∪[4,6) 。  解析　f'(x)≤0,即为函数y=f(x)的切线的斜率k≤0的部分,故容易得出f'(x)≤0的解集为[-1,2]∪[4