课时达标检测(13) 数列求和-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教B版）

课时达标检测(十三)　数列求和 学生用书P087 基础达标 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题 1.设{an}是公比为正数的等比数列,若a1=1,a5=16,则S7= (C) A.63 B.64 C.127 D.128 解析　设公比为q(q>0),由a5=a1q4及a1=1,a5=16知q4=16,q=2,所以S7===127。 2.数列{an}的通项公式为an=(-1)n-1·(4n-3),则它的前100项之和S100等于 (B) A.200 B.-200 C.400 D.-400 解析　S100=1-5+9-13+…+(4×99-3)-(4×100-3)=50×(-4)=-200。 3.已知数列{bn}为等比数列,且首项b1=1,公比q=2,则数列{b2n-1}的前10项的和为 (D) A.×(49-1) B.×(410-1) C.×(49-1) D.×(410-1) 解析　数列{b2n-1}代表数列{bn}中的所有奇数项,已知数列{bn}为等比数列,故奇数项也是等比数列,公比为4,首项为1,前10项的和为=。故选D。 4.数列{bn}的通项公式为bn=,则数列{bn}的前n项和Sn等于 (B) A.- B.5- C.+1 D.-1 解析　由Sn=++…+,得Sn=++…++,两式相减得Sn=+2++…+-,所以Sn=5-。 5.已知数列{an}是以1为首项,2为公差的等差数列,{bn}是以1为首项,2为公比的等比数列,设cn=,Tn=c1+c2+…+cn,当Tn>2 023时n的最小值为 (C) A.8 B.9 C.10 D.11 解析　由已知得an=2n-1,bn=2n-1,所以cn==2·(2n-1)-1=2n-1。所以Tn=c1+c2+…+cn=(21+22+…+2n)-n=2×-n=2n+1-n-2。因为Tn>2 023,所以2n+1-n-2>2 023,解得n≥10。故n的最小值为10。 6.已知数列{an}为,+,++,+++,…,则数列的前n项和Sn为 (A) A.4 B.4 C.1- D.- 解析　因为an===,所以==4,所以Sn=4。 7.已知数列{an}的通项公式为an=n-2(n∈N+),设f(x)=x+log2,则数列{f(an)}的各项之和为 (D) A.36 B.33 C.30 D.27 解析　由f(x)=x+log2,知>0,解得-2<x<8。所以f(an)中,-2<an<8。又因为an=n-2,所以an所有的取值为-1,0,1,2,…,7。因为f(6-x)=6-x+log2,所以f(x)+f(6-x)=6。因为f(3)=3,所以数列{f(an)}的各项之和为f(a1)+f(a2)+…+f(a9)=f(-1)+f(0)+…+f(7)=[f(-1)+f(7)]+[f(0)+f(6)]+[f(1)+f(5)]+[f(2)+f(4)]+f(3)=4×6+3=27。故选D。 8.在等差数列{an}中,a1=-2 023,其前n项和为Sn,若-=2,则S2 023的值等于 (D) A.2 024 B.2 023 C.-2 024 D.-2 023 解析　解法一:设{an}的公差为d,由-=2,得-=2,解得d=2,所以S2 023=-2 023×2 023+×2=-2 023。 解法二:由等差数列前n项和的性质可知,数列也为等差数列,设其公差为d,则由-=2得2d=2,即d=1。又=-2 023,所以=(2 023-1)×1+(-2 023)=-1,所以S2 023=-2 023。 二、填空题 9.在等差数列{an}中,a1=-10,d=2,则数列{|an|}的前3项的和S3= 24 ,前8项的和S8= 36 。  解析　a1=-10,d=2,所以an=-10+2(n-1)=2n-12,a6=0,故S3=|-10|+|-8|+|-6|=24,S8=|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|+|a6|+|a7|+|a8|=-a1-a2-a3-a4-a5-a6+a7+a8=36。 10.已知等比数列{an}是递增数列,Sn是{an}的前n项和,若a1,a3是方程x2-5x+4=0的两个根,则S6= 63 。  解析　因为a1,a3是方程x2-5x+4=0的两个根,且数列{an}是递增的等比数列,所以a1=1,a3=4,所以q2==4,所以q=2或q=-2(舍去),所以S6==63。 11.数列1,1+2,1+2+22,…,1+2+22+…+2n-1,…的前n项和为 2n+1-2-n 。  解析　设该数列的前n项和Sn=a1+a2+…+an,而an=1+2+22+…+2n-1==2n-1。所以Sn=(21-1)+(22-1)+(23-1)+…+(2n-1)=(2+22