第6章 导数及其应用 测评卷-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教B版）

第六章测评卷学生用卷P113 (时间:120分钟　满分:150分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.函数y=x4-2x2+5的单调递减区间为 (A) A.(-∞,-1),(0,1) B.(-1,0),(1,+∞) C.(-1,1) D.(-∞,-1),(1,+∞) 解析　y'=4x3-4x=4x(x2-1),令y'<0得x的取值范围为(-∞,-1)∪(0,1),故单调递减区间为(-∞,-1),(0,1)。 2.已知曲线y=的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为 (A) A.1 B.2 C.3 D.4 解析　已知曲线y=的一条切线的斜率为,所以令y'=x=,则x=1,得切点的横坐标为1。 3.若=1,则f'(x0)= (D) A. B. C.1 D.-1 解析　原等式可化为-=-f'(x0)=1,因此f'(x0)=-1。 4.设p:f(x)=x3+2x2+mx+1在R上单调递增,q:m≥,则p是q的 (C) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析　因为f(x)=x3+2x2+mx+1,所以f'(x)=3x2+4x+m。f(x)在R上单调递增⇔f'(x)≥0在R上恒成立⇔方程3x2+4x+m=0的判别式Δ≤0⇔16-12m≤0⇔m≥。故p是q的充要条件。 5.已知函数f(x)=x2+f'(2)(ln x-x),则f'(1)= (B) A.1 B.2 C.3 D.4 解析　因为f(x)=x2+f'(2)(ln x-x),所以f'(x)=2x+f'(2)-1,所以f'(1)=2×1+f'(2)×(1-1)=2。 6.已知函数f(x)=-x3+ax2-x-1在(-∞,+∞)上是单调函数,则实数a的取值范围是 (C) A.(-∞,-)∪(,+∞) B.(-∞,-]∪[,+∞) C.[-,] D.(-,) 解析　由题意知f'(x)=-3x2+2ax-1≤0在(-∞,+∞)上恒成立,所以Δ=4a2-12≤0,所以-≤a≤。 7.已知点P在曲线y=上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的取值范围是 (D) A.0, B., C., D.,π 解析　因为y'=,所以-1≤y'<0,即曲线在点P处的切线的斜率满足-1≤k<0,所以-1≤tan α<0,又α∈[0,π),所以π≤α<π。 8.已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)为f(x)的导函数,且满足f(x)<-xf'(x),则不等式f(x+1)>(x-1)·f(x2-1)的解集是 (D) A.(0,1) B.(1,+∞) C.(1,2) D.(2,+∞) 解析　令g(x)=xf(x),由f(x)<-xf'(x),得[xf(x)]'<0,即g'(x)<0,所以函数g(x)在(0,+∞)上为减函数,所以f(x+1)>(x-1)f(x2-1)⇒(x+1)f(x+1)>(x2-1)f(x2-1),即g(x+1)>g(x2-1),则有解得x>2。 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。 9.下列求导运算正确的是 (AD) A.(2x)'=2xln 2 B.(x3sin x)'=3x2cos x C.'=- D.(x+log3 x)'=1+ 解析　(2x)'=2xln 2,(x3sin x)'=3x2sin x+x3cos x,'=,(x+log3x)'=1+。故选AD。 10.下列命题中不正确的有 (ACD) A.若f(x)=,则f'(0)=0 B.若函数f(x)=2x2+1图像上与点(1,3)邻近的一点为(1+Δx,3+Δy),则=4+2Δx C.加速度是动点位移函数s(t)对时间t的导数 D.曲线y=x3在(0,0)处没有切线 解析　f(x)=在x=0处无导数,因此A不正确;速度是动点位移函数s(t)对时间t的导数,因此C不正确;y=x3在(0,0)处的切线方程为y=0,故D不正确。 11.已知函数f(x)=x2+2x+aln x,若函数f(x)在(0,1)上单调,则实数a的取值范围是 (AC) A.a≥0 B.a<-4 C.a≤-4 D.a>0 解析　因为f'(x)=2x+2+,f(x)在(0,1)上单调,所以f'(x)≥0或f'(x)≤0在(0,1)上恒成立,即2x2+2x+a≥0或2x2+2x+a≤0在(0,1)上恒成立,所以a≥-(2x2+2x)或a≤-(2x2+2x)在(0,1)上恒成立。记g(x)=-(2x2+2x),0<x<1,可知-4<g(x)<0,所以a≥0或a≤-4。 12.如果函数y=f(x)的导函数的