第5章 数列 测评卷-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教B版）

第五章测评卷 (时间:120分钟　满分:150分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.an+1=,a1=2,则a4等于 (D) A. B. C. D. 解析　由已知得=+3,所以为等差数列,公差等于3,=+3d=+3×3=,所以a4=。 2.在数列{an}中,a1=2,a2=3,an+2=3an+1-2an(n∈N+),依次计算a3,a4,a5后,猜想an的表达式是 (A) A.2n-1+1 B.n+1 C.2n-1 D.n2-2n+3 解析　由题意,数列{an}中,a1=2,a2=3,an+2=3an+1-2an(n∈N+),所以a3=3a2-2a1=5,a4=3a3-2a2=9,a5=3a4-2a3=17,…,由此可推测数列{an}的表达式为an=2n-1+1。故选A。 3.已知等差数列{an}的首项和公差均不为0,且满足a2,a5,a7成等比数列,则的值为 (A) A. B. C. D. 解析　已知等差数列{an}的首项a1和公差d均不为0,且满足a2,a5,a7成等比数列,所以=a2a7,所以(a1+4d)2=(a1+d)(a1+6d),所以10d2=-a1d,因为d≠0,所以-10d=a1,所以===。故选A。 4.公比为的等比数列{an}的各项都是正数,且a3a11=16,则log2a16= (B) A.4 B.5 C.6 D.7 解析　a3a11=16,所以=16,所以a7=4,所以a16=a7×q9=32,所以log2a16=5。 5.已知递减等差数列{an}中,a3=-1,a1,a4,-a6成等比数列,若Sn为数列{an}的前n项和,则S7的值为 (A) A.-14 B.-9 C.-5 D.-1 解析　由已知,得a3=a1+2d=-1,=a1·(-a6),即(a1+3d)2=a1(-a1-5d),得(2a1+9d)(a1+d)=0,得2a1+9d=0或a1+d=0。联立解得不满足{an}为递减数列,舍去;联立解得满足{an}为递减数列,则S7=7a1+d=-14。 6.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所,分上、中、下三层。上层中心有一块圆形石板(称为天心石),环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环,向外每环依次增加9块。下一层的第一环比上一层的最后一环多9块,向外每环依次也增加9块。已知每层环数相同,且下层比中层多729块,则三层共有扇面形石板(不含天心石) (C) A.3 699块 B.3 474块 C.3 402块 D.3 339块 解析　设第n环石板块数为an,第一层共有n环,则{an}是以9为首项,9为公差的等差数列,an=9+(n-1)×9=9n,设Sn为{an}的前n项和,则上、中、下三层的块数分别为Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,因为下层比中层多729块,所以S3n-S2n=S2n-Sn+729,即-=-+729,即9n2=729,解得n=9,所以S3n=S27==3 402。故选C。 7.已知数列{an}中,前n项和为Sn,且Sn=an,则(n≥2)的最大值为 (C) A.-3 B.-1 C.3 D.1 解析　因为Sn=an,所以当n≥2时,an=Sn-Sn-1=an-an-1,可化为==1+,由函数y=在区间(1,+∞)内单调递减,可得当n=2时,取得最大值2。所以的最大值为3。 8.设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)单调递减。若数列{an}是等差数列,且a3<0,则对f(a1)+f(a3)+f(a5)的值,叙述正确的是 (C) A.恒为负数 B.恒为0 C.恒为正数 D.可正可负 解析　由已知,x≥0时,f(x)≤0,x<0时,f(x)>0,又数列{an}是等差数列,所以a1+a5=2a3<0,所以f(a3)>0,又a1<-a5得f(a1)>f(-a5)=-f(a5),所以f(a1)+f(a5)>0,故f(a1)+f(a3)+f(a5)>0。故选C。 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。 9.已知数列{an}满足an=n·kn(n∈N+,0<k<1),下面说法正确的有 (CD) A.当k=时,数列{an}为递减数列 B.当<k<1时,数列{an}不一定有最大项 C.当0<k<时,数列{an}为递减数列 D.当为正整数时,数列{an}必有两项相等的最大项 解析　A项,当k=时,an=n·,所以a1=,a2=2×=,a1=a2,所以数列{an}不是递减数列,所以A错误;B项,当<k<1时,==,所以k<<2k,因此数列{an}可有最大项,所以B错误;C