内容正文:
高中数学 选择性必修 第三册 B版
课时达标检测(十八)
导数与函数的单调性
课时达标检测(十八) 导数与函数的单调性
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赢在字里行间
基础达标
一、单项选择题
1.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是( )
A.(-∞,2)
B.(0,3)
C.(1,4)
D.(2,+∞)
解析 f ′(x)=(x-3)′ex+(x-3)(ex)′=(x-2)ex,令f ′(x)>0,解得x>2。故选D。
答案 D
答案与解析
2.已知a>0,函数f(x)=x3-ax在[1,+∞)上是增函数,则a的最大值是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
解析 在[1,+∞)上,f ′(x)=3x2-a≥0恒成立,即a≤3x2在[1,+∞)上恒成立,所以a≤3。
答案 D
答案与解析
3.若f(x)=eq \f(lnx,x),e<a<b,则( )
A.f(a)>f(b)
B.f(a)=f(b)
C.f(a)<f(b)
D.f(a)f(b)>1
解析 因为f ′(x)=eq \f(\f(1,x)·x-lnx,x2)=eq \f(1-lnx,x2)。当x∈(e,+∞)时,1-lnx<0,所以f ′(